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hi Leute hab ne wichtige Frage
Es sei eine matrix A [mm] \in [/mm] mxn mit Maximalrang gegeben und B sei orthogonal auf A, warum ist die Abbildung f die von A auf den Kern von b abbildet injektiv ?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> hi Leute hab ne wichtige Frage
Ich hab auch wichtige Fragen, weil Deine Angaben sehr dürftig sind.
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> Es sei eine matrix A [mm]\in[/mm] mxn
A [mm] \in \IR^{m \times n} [/mm] oder A [mm] \in \IC^{m \times n} [/mm] oder .... ???
> mit Maximalrang gegeben und B
> sei orthogonal auf A,
Was soll das heißen ? Etwa Bild(A) [mm] \perp [/mm] Bild(B) ? Was ist B ? eine Matrix ? Wenn ja, welches Format ?
> warum ist die Abbildung f die von A auf den Kern von b abbildet injektiv ?
Ist f linear ? Was soll das heißen: " die von A ..... abbildet" ? Ist f auf Bild(A) def. ?
FRED
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> LG
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke für die schnelle Antwort
Also folgendes A [mm] ist\in\IR^{m \times n} [/mm] und Bild(B) seht senkrecht auf Bild(A) und nun heißt es das [mm] A_{|B} [/mm] injektiv sei.
LG euklidischeraum
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> > > Es sei eine matrix A $ [mm] \in [/mm] $ mxn mit Maximalrang gegeben und B sei orthogonal auf A, warum ist die Abbildung f die von A auf den Kern von b abbildet injektiv ?
> Also folgendes A [mm]ist\in\IR^{m \times n}[/mm] und Bild(B) seht
> senkrecht auf Bild(A) und nun heißt es das [mm]A_{|B}[/mm] injektiv
> sei.
>
> LG euklidischeraum
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich kapiere noch nicht worum es geht.
Man hat also eine Matrix [mm] A\in \IR^{m\times n} [/mm] mit vollem Rang
und
eine Matrix [mm] B\in [/mm] ???
Weiter wissen wir, daß Bild B [mm] \perp [/mm] Bild A.
Was haben A und B miteinander zu tun?
Dann gibt es noch eine Abbildung f: [mm] ???\to [/mm] Kern B, von welcher gezeigt werden soll, daß sie injektiv ist. Neben dem Definitionsbereich wäre noch interessant, wie sie definiert ist.
Oder soll ihre Existenz gezeigt werden?
[mm] $A_{|B}$ [/mm] kommt mir nun vollends geheimnisvoll vor...
Vorschlag zur Güte: Du postest nun mal den kompletten Aufgabentext so, wie er dasteht. Ohne eigene Ausschmückungen, Interpretationen, Verkürzungen.
LG Angela
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Also in meinem Skript steht, dass A eine Matrix [mm] \in\IR^{mxn}sei [/mm] und das es zu dieser Matrix eine Matrix B = [mm] A^{\perp} [/mm] gibt und das [mm] A|_{Kern(A)^{\perp}} [/mm] injektiv sei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also in meinem Skript steht, dass A eine Matrix
> [mm]\in\IR^{mxn}sei[/mm] und das es zu dieser Matrix eine Matrix B =
> [mm]A^{\perp}[/mm] gibt und das [mm]A|_{Kern(A)^{\perp}}[/mm] injektiv sei
Mein Gott, so geht das nicht !Das ist alles aus einem größeren Zusammenhang herausgerissen. Diesen Zusammenhang teilst Du uns nicht mit.
1.Die Bezeichnung [mm] $B=A^{\perp}$ [/mm] sagt mir nichts, aber das heißt sehr wenig.
2. Sind V und W euklidische Vektorräume und A:V [mm] \to [/mm] W linear, so gilt:
$V=Kern(A) [mm] \oplus (Kern(A))^{\perp}$.
[/mm]
Dann ist aber die Aussage
[mm]A|_{Kern(A)^{\perp}}[/mm] ist injektiv
eine Trivialität !!!
FRED
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Also das Hauptthema ist die Orthogonalprojektion,dabei ist V ein euklidischer endlich dimensionaler Vektorraum und A bildet von V nach W(ebenfalls endlich dimensional) ab.
Zum Bild von A gibt es eine Orthogonalprojektion die einen Vektor [mm] b\in\IR^{m} [/mm] (mit Ax=b)auf [mm] A^{\perp} [/mm] abbildet, und nun heißt es hier einfach im Skript das [mm] A|_Kern(A)^{\perp} [/mm] injektiv sei und [mm] Kern(A)^{\perp} [/mm] = [mm] Bild(A^{T}) [/mm] ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also das Hauptthema ist die Orthogonalprojektion,dabei ist
> V ein euklidischer endlich dimensionaler Vektorraum und A
> bildet von V nach W(ebenfalls endlich dimensional) ab.
>
> Zum Bild von A gibt es eine Orthogonalprojektion die einen
> Vektor [mm]b\in\IR^{m}[/mm] (mit Ax=b)auf [mm]A^{\perp}[/mm] abbildet,
Jetzt hab ich langsam genug ! Da b [mm] \in \IR^m [/mm] und Ax=b, ist wohl W= [mm] \IR^m [/mm] oder was ?
Was bedeutet "abbilden auf [mm]A^{\perp}[/mm]" ? Was ist [mm]A^{\perp}[/mm] ?
> und
> nun heißt es hier einfach im Skript das [mm]A|_Kern(A)^{\perp}[/mm]
> injektiv sei und [mm]Kern(A)^{\perp}[/mm] = [mm]Bild(A^{T})[/mm] ist.
Dass "[mm]A|_Kern(A)^{\perp}[/mm] ist injektiv" eine Trivialität ist , hab ich Dir schon gesagt.
Dass [mm]Kern(A)^{\perp}[/mm] = [mm]Bild(A^{T})[/mm] ist, kann man sofort mit den Definitionen nachrechnen.
Ich klink mich aus.
FRED
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