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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Rumba |
| Aufgabe | | Orthonormalisieren Sie mit dem Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren [mm] (f_{0},f_{1},f_{2},f_{3}) [/mm] bezüglich des Skalaproduktes [mm] :=\integral{a(t) b(t) dt}, [/mm] wobei [mm] f:[-\pi,\pi]\to\IR [/mm] und [mm] f_{j}(t):=t^{j}. [/mm] |
Hi! Mit Gram-Schmidt soll das im Allgemeinen so gehen: Man fängt mit einem Vektor [mm] x_{0} [/mm] an und normalisiert den so: [mm] e_{0}=x_{0} [/mm] / [mm] ||x_{0}||_{2}
[/mm]
Dann hat man also [mm] e_{1}.
[/mm]
Bei den nächsten muss man ja auf Orthogonalität achten, also
[mm] e_{k}=\overline{x_{k}} [/mm] / [mm] ||\overline{x_{k}}||_{2}
[/mm]
[mm] \overline{x_{k}} [/mm] soll folgendes repräsentieren:
[mm] \overline{x_{k}}:=x_{k}-\summe_{j=0}^{k-1}e_{j}
[/mm]
Soweit zu dem Verfahren.
Was ich jetzt gemacht hab:
[mm] f_{0}=1, f_{1}=t, f_{2}=t², f_{3}=t³ [/mm] eingesetzt.
[mm] e_{0}=f_{0}n [/mm] / [mm] ||f_{0}||_{2} [/mm] =1 / [mm] ||1||_{2}=1
[/mm]
stimmt das?
Dann zu [mm] e_{1}:
[/mm]
[mm] \overline{f_{1}}:=f_{1}-\summe_{j=0}^{k-1}e_{j}=
[/mm]
[mm] f_{1}-e_{0}=f_{1}-(\integral_{-\pi}^{\pi}{f_{1}e_{0}dt})e_{0}=
[/mm]
[mm] t-(\integral_{-\pi}^{\pi}{t\*1dt})1=t
[/mm]
Dann ist [mm] e_{1}= [/mm] t / [mm] ||t||_{2}=1??? [/mm] Kann doch nicht wieder das gleiche sein....
Was ist da falsch... ich kann die nächsten auch erst ausrechnen, wenn ich die orthonormalisierten davor hab.
Danke schonmal
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:22 Do 10.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] ||t||\ne [/mm] t
du musst ||t|| als <t|t> ausrechnen! das gibt ne Zahl!
Gruss leduart
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