Orthonormalbasis im R4 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Mo 16.04.2007 | | Autor: | jura28 |
| Aufgabe | | Ergänzen Sie die Menge {1/2 (1,1,1,1) , 1/2 (-1,1,-1,1)} zu einer Orthonormalbasis des R4. |
Hallo!
Zum Anfang erstmal:Die beiden Vektoren oben sind transponiert wusste nur nicht wie ich ein T nach oben stellen kann.
Damit es eine Orthonormalbasis des R4 ist muss ich doch noch zwei weitere Vektoren finden oder?
Also wenn ich mich nicht verguckt habe, habe ich den einen schon gefunden. Das müsste der Vektor [mm] 1/\wurzel{3} \vektor{0 \\ 1\\0\\-1} [/mm] sein.
Aber wie komme ich da jetzt auf den nächsten, denn ich seh da keinen mehr. Gibt es da irgendwie einen Rechenweg?
Wäre sehr nett wenn mir da jemand helfen könnte!
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Also wenn ich mich nicht verguckt habe, habe ich den einen
> schon gefunden. Das müsste der Vektor [mm]1/\wurzel{3} \vektor{0 \\ 1\\0\\-1}[/mm]
> sein.
> Aber wie komme ich da jetzt auf den nächsten, denn ich seh
> da keinen mehr. Gibt es da irgendwie einen Rechenweg?
Hallo,
[mm] 1/\wurzel{2} \vektor{0 \\ 1\\0\\-1} [/mm] muß es heißen.
Einen weiteren passenden Vektor siehst Du, wenn Du Dich auf die erste und dritte Komponente konzentrierst, [mm] \vektor{? \\ 0\\??\\0}.
[/mm]
Ansonsten: in Fällen, wo das nicht so einfach zu sehen ist, kann man die vorgegebenen Vektoren zunächst durch irgendwelche Vektoren zu einer Basis ergänzen und dann das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren anwenden.
Gruß v. Angela
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