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| Aufgabe | Seien [mm] n\ge1 [/mm] und V der [mm] \IR-Vektorraum [/mm] der Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] n .
Finde Skalaprodukt in V, sodass Polynome [mm] 1,t,\bruch{t^{2}}{t!},..., \bruch{t^{n}}{n!} [/mm] eine Orthonormalbasis bilden. |
Hallo ihr Lieben,
ich bin schon wieder mal auf eure Hilfe angewiesen.
Ich weiss was eine ONB ist nur kann ich leider nichts mit der Aufgabe anfangen und demnach weiss ich auch nicht wie ich dazu ein Skalarprodukt finden kann.
Ist wahrscheinlich alles gar nicht so schwer, aber ich kann mir da grad nichts drunter vorstellen...
Wäre super, wenn mir jemand von euch mit einem kleinen Tipp helfen könnte...
Vielen lieben Dank schon mal
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> Seien [mm]n\ge1[/mm] und V der [mm]\IR-Vektorraum[/mm] der Polynome vom Grad
> [mm]\le[/mm] n .
> Finde Skalaprodukt in V, sodass Polynome
> [mm]1,t,\bruch{t^{2}}{t!},..., \bruch{t^{n}}{n!}[/mm] eine
> Orthonormalbasis bilden.
> Ich weiss was eine ONB ist
Hallo,
das ist ja schonmal gut.
Da Deine Basis bzgl. des zu findenden Skalarproduktes [mm] \odot [/mm] eine ONB sein soll, muß ja gelten
[mm] {\bruch{t^n}{n!}\odot \bruch{t^m}{m!}}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n\not=m \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } n=m \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Das hat mich nun auf die idee gebracht, ein Skalarprodukt wie folgt zu definieren
[mm] (\summe_{i=0}^{n}a_it^i) \odot (\summe_{i=0}^{n}b_it^i):=\summe_{i=0}^{n}a_ib_i(i!)^2
[/mm]
Ob's wirklich funktioniert, habe ich nicht nachgerechnet, aber mir sieht's ganz gut aus.
Um herauszufinden, ob's ein Skalarprodukt ist, müßtest Du nun die Skalarprodukteigenschaften nachweisen.
Falls es keines ist, kann man's vielleicht zurechtbiegen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Di 30.01.2007 | | Autor: | stofffffel |
Vielen dank dass du dir immer so viel mühe mit mir gibst...
ich habs auch noch ncih ausgerechnet aba ich werde es jetz dann bei meinen klausurvorbereitungen mal ausprobieren... 
also nochmal vielen vielen dank
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