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| Aufgabe | | Bestimme die Schar der ebenen Kurven, die auf allen Parabeln der Form [mm] y=a*(x^2+1) [/mm] senkrecht stehen |
Hallo,
ich habe bis jetzt [mm] y'=2\*a\*x [/mm] und [mm] g(x,y)=y'=\bruch{2*y}{x}-\bruch{2*a}{x} [/mm] berechnet.
Die neuer Kurvenschar müsste dann ja die DGL [mm] y'=\bruch{1}{-g(x,y)} [/mm] erfüllen, also [mm] a\*y-y\*y'-1/2\*x=0, [/mm] die hom. Lsg davon wäre ja [mm] y=a\*x+C, [/mm] wenn ich jetzt aber Variation der Konstanten anwende, bekomme ich einen rießen Term wo sich nichts wegkürzt.
Hab ich irgendwo ein Fehler gemacht, oder sollte man besser irgendwo substituieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sp1nnaker,
> Bestimme die Schar der ebenen Kurven, die auf allen
> Parabeln der Form [mm]y=a*(x^2+1)[/mm] senkrecht stehen
> Hallo,
> ich habe bis jetzt [mm]y'=2\*a\*x[/mm] und
> [mm]g(x,y)=y'=\bruch{2*y}{x}-\bruch{2*a}{x}[/mm] berechnet.
Woher kommt dieses [mm]g\left(x,y\right) [/mm] ?
> Die neuer Kurvenschar müsste dann ja die DGL
> [mm]y'=\bruch{1}{-g(x,y)}[/mm] erfüllen, also [mm]a\*y-y\*y'-1/2\*x=0,[/mm]
> die hom. Lsg davon wäre ja [mm]y=a\*x+C,[/mm] wenn ich jetzt aber
> Variation der Konstanten anwende, bekomme ich einen rießen
> Term wo sich nichts wegkürzt.
> Hab ich irgendwo ein Fehler gemacht, oder sollte man
> besser irgendwo substituieren?
Für die neue Kurvenschar muß gelten: [mm]y'=-\bruch{1}{2ax}[/mm]
Jetze eliminierst Du noch das a aus der gegebenen Kurvenschar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Mi 08.07.2009 | | Autor: | sp1nnaker |
Okay, ich habs glaub ich gecheckt: einfach die Ausgangsgleichung nach a umformen, in y' einsetzen und dann gilt für die neue Kurvenschar [mm] y'=\bruch{-x^2-1}{2\*x\*y}, [/mm] als Ergebnis bekomm ich dann [mm] y=\wurzel{-x^2/2-ln(abs(x))+C} [/mm]
Danke für die Hilfe
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