Orthogonalität von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Sa 30.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Sind A und B orthogonale n x n - Matrizen, dann ist A * B orthogonale n x n Matrix. |
Hallo,
es wäre nett wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte.
mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Sa 30.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Überleg dir: Was muss für eine Matrix gelten damit sie orthogonal ist? Es sind zwei Bedingungen.
Dann überlege genau was passiert beim Multiplizieren, wie werden die Vektoren abgebildet?
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Sa 30.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
Orthogonal sind Matrizen doch wenn die Spaltenvektoren alle zueinander orthogonal sind.
Und was ist die zweite Bedingung?
Beim Multiplizieren von Matrizen, da weiß ich jetzt nicht genau was du meinst.
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Hallo aNd12121,
> Orthogonal sind Matrizen doch wenn die Spaltenvektoren alle
> zueinander orthogonal sind.
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> Und was ist die zweite Bedingung?
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> Beim Multiplizieren von Matrizen, da weiß ich jetzt nicht
> genau was du meinst.
Na, eine Matrix [mm]Q[/mm] ist genau dann orthogonal, wenn sie invertierbat ist und wenn gilt: [mm]Q^{-1}=Q^T[/mm]
Nun nimmm dir 2 orthogonale Matrizen [mm]P,Q[/mm] her und schaue, ob [mm](PQ)^{-1}=(PQ)^T[/mm] ist ...
Das kannst du geradeheraus in ganz wenigen Schritten nachrechnen ...
Gruß
schachuzipus
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