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Forum "Vektoren" - Orthogonalität beim Tetraeder

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Orthogonalität beim Tetraeder: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:26 So 11.03.2007
Autor:	bOernY

Aufgabe

 Zeige, dass in jedem regelmässigem Tetraeder die Vektoren zu je 2 windschiefen Kanten zueinander orthogonal sind. 

Also ich kann damit wirklich garnichts anfangen...
Hat irgendjemand eine Idee oder einen Ansatz?

Bezug

Orthogonalität beim Tetraeder: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:45 So 11.03.2007
Autor:	angela.h.b.

> Zeige, dass in jedem regelmässigem Tetraeder die Vektoren
> zu je 2 windschiefen Kanten zueinander orthogonal sind.
> Also ich kann damit wirklich garnichts anfangen...

Hallo,

am besten schaust Du Dir zunächst einen Tetraeder an, z.B.

hier.

Da bekommst Du eine Vorstellung, um welche Kanten es geht, und ich denke, Du wirst unmittelbar einsehen, daß sie orthogonal sind.

Zur Berechnung kannst Du dann eine Würfelecke als Ursprung eines Koordinaltensystems nehmen, und die Kanten des Tetraeders unter Zuhilfenahme von [mm] \vektor{a \\ 0\\0}, \vektor{0 \\ a\\0}, \vektor{0 \\ 0\\a} [/mm] beschreiben. Du siehst im Bildchen, daß es gewisse Diagonalen der Würfelseiten sind.

Gruß v. Angela