Orthogonalität Ebene und Gerad < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 17.12.2007 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Untersuchen sie ob Gerade x = (-2/0/1) + t *(3/0/-5) zur Ebene E orthogonal ist.
a) E: 2x1 + x2 + 4x3 = 5
b) E: 9x1 + 7x3 =1
c) E: 3x2 = -10
d) 4x1 + 2x2 + 8x3 = -15 |
Meine Frage ist nun...wie gehe ich dabei vor..
Hätte ich 2 Geraden müsste ich ja schauen ob die beiden Spannvektoren orthogonal sind also schauen ob beide zusammen 0 ergeben.
Wie ist es nun in diesem Fall?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zocca!
Ermittle jeweils den Normalenvektor der einzelnen Ebenen. Untersuche dann, ob diese linear abhängig mit dem Richtungsvektor der Geraden ist. In diesem Falle steht die Gerade senkrecht zur Ebene.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Mo 17.12.2007 | | Autor: | zocca21 |
Danke!
Also ich hab dann z.B. bei der a) Normalenvektor n=(2/1/4) und den spannvektor u=(3/0/-5)
Wie überprüf ich da die lineare abhängigkeit?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mo 17.12.2007 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Also ich hab dann z.B. bei der a) Normalenvektor n=(2/1/4)
> und den spannvektor u=(3/0/-5)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie überprüf ich da die lineare abhängigkeit?
Wenn dir dieser Ausdruck nicht geläufig ist, kannst du vielleicht stattdessen prüfen, ob diese beiden Vektoren die gleiche Richtung bestimmen oder ob sie kollinear sind.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 17.12.2007 | | Autor: | zocca21 |
Danke..
Und wie kann ich jetzt konkret an dem Beispiel überprüfen ob beide Vektoren liner abhängig sind? steh ein bisschen auf dem Schlauch..
Gruß
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Hallo zocca!
Kannst Du durch eine eindeutige Skalarmultiplikation (= Multiplikation mit einer Zahl) den Normalenvektor in den Richtungsvektor umwandeln?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Mo 17.12.2007 | | Autor: | zocca21 |
Also konkreter Fall:
Ich habe Normalenvektor n=(2/1/4) und Spannvektor (3/0/-5)
2*3 + 0 -20 muss 0 ergeben funktioniert nicht, denk ich mal...
Komm da einfach nich weiter zu blöd :(
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Hallo zocca!
Du darfst hier nicht mit dem  Skalarprodukt vorgehen, sondern sollst überprüfen, ob durch Multiplikation mit einer reellen Zahl der eine Vektor in den anderen überführt werden kann:
[mm] $$s*\vektor{2\\1\\4} [/mm] \ [mm] \overset{?}{=} [/mm] \ [mm] \vektor{3\\0\\-5}$$
[/mm]
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
[mm] $$\vmat{ 2*s & = & 3 \\ 1*s & = & 0 \\4*s & = & -5}$$
[/mm]
Ergibt sich hieraus eine eindeutige Lösung für $s_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mo 17.12.2007 | | Autor: | zocca21 |
Okay alles klar hab es verstanden...dann ist in dem Beispiel also keine orthogonalität erkennbar..
Orthogonal
wäre z.B.
Spannvektor u=(6/3/12) und normalenvektor n=(2/1/4)..
da s in diesem fall 3 wäre...
Vielen Dank
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