Orthogonale Gruppe UMFKT < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:29 Mi 15.01.2014 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | Man zeige, dass die orthogonale Gruppe
O(2):={A [mm] \in \IR^{2x2}:A^{T}*A=Id [/mm] } bei der Identifikation des [mm] \IR^{2x2} [/mm] mit dem [mm] \IR^{4} [/mm] eine Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^{4} [/mm] ist und bestimme die Dimension von O(2).
Ferner bestimme man eine Parametrisierung der speziellen orthogonalen Gruppe SO(2):={ [mm] A\in [/mm] O(2):det A=1 } [mm] \subset [/mm] O(2). |
Habe mir nun erstmal das Produkt von [mm] A^{T}*A [/mm] angeschaut.
Daraus erhalte ich dann folgende vier Gleichungen dafür, dass das Produkt in O(2) ist:
[mm] a^{2}+b^{2}=1
[/mm]
ac+bd=0
ac+bd=0
[mm] c^{2}+ d^{2}=1
[/mm]
Wobei A := [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Somit kann ich ja meine Ursprungsmenge folgendermaßen umschreiben:
O(2)={ [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }|a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=1, [/mm] ac+bd=0 }
Ist der Ansatz so erstmal richtig?
Nun weiß ich leider nicht wie ich weitermachen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 17.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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