Orthogonalbasis einesn IR -VR < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein [mm] \IR [/mm] -Vektorraum mit regulärem, symmetrischem Skalarprodukt
Dann [mm] \exists [/mm] eine Orthogonalbasis [mm] B:=(v_{1},....,v_{n}) [/mm] von V
mit [mm] =0 [/mm] für [mm] i\not= [/mm] j und [mm] \in [/mm] {-1,1} |
Also wegen dem regulärem Skalarprodukt kann ich ja schonmal folgern,
dass [mm] =a_{i} \not= [/mm] 0 gilt
dann wähle ich mir ein [mm] b_{i} \not= [/mm] 0 [mm] \in \IR
[/mm]
ich betrachte dann [mm] [/mm] und erhalte dann [mm] b_{i}^{2}a_{i}
[/mm]
so und jetzt muss ich ja [mm] b_{i} [/mm] so wählen, dass [mm] b_{i}^{2}a_{i} \in [/mm] {-1,1} gilt.
Übersehe ich jetzt einfach das offensichtliche oder gibt es da einen Trick?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für den Fall =1 ist das mit [mm] b_{i}= 1:\wurzel{a_{i}} [/mm] ja klar,
aber für den Fall =-1 müsste [mm] b_{i}= \pm i:\wurzel{a_{i}} [/mm] gelten
aber dann wäre [mm] b_{i} [/mm] ja [mm] \not\in \IR
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Di 31.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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