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| Aufgabe | | Zeige, dass die teilerrelation auf [mm] \IN [/mm] eine Ordnungsrelation ist. ist sie auch eine Ordnungsrelation auf [mm] \IZ [/mm] |
um eine ordnungsrelatiion zu zeigen muss ich ja reflexiv, antisymmetrisch und transitiv zeigen!? aber ich weiß nicht so richtig für was ich das zeigen soll. ich kann mit teilderrelation auf [mm] \IN [/mm] nich wirklich was anfangen.
ist teilerrelation viielleicht sowas wie {(m,n) mit m.n [mm] \in \IN [/mm] , m teilt n}
m teilt n genau dann, wenn n*k=b.
aber was nun, was muss man zeigen????
hilfe wäre ne feine sache 
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestelt
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Hallo!
Ich würde behaupten, die Teilerrelation auf [mm] \IN [/mm] wird beschrieben durch:
Für [mm] $n,m\in\IN$ [/mm] ist
[mm] $n\sim [/mm] m [mm] :\gdw [/mm] n|m$.
Nun musst du zeigen, dass das eine Ordnungsrelation ist, die Eigenschaften hast du ja genannt. Falls du nicht wissen solltest, was die genau aussagen: ![[]](/images/popup.gif) Hier steht's.
Wenn du es benötigen solltest, $n|m [mm] :\gdw \exists s\in\IZ:m [/mm] = n*s$
(wobei ich mir gerade nicht sicher bin, ob [mm] $s\in\IZ$ [/mm] oder [mm] $s\in\IN$, [/mm] aber ich glaube eher [mm] $s\in\IZ$.)
[/mm]
Grüße,
Stefan
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okay, danke für deine hilfe, dass bringt mich schon einiges weiter. mal sehen was dann bei rum kommt
und wenn ich jetzt die ordnungsrelation auf [mm] \IZ [/mm] zeigen soll muss ich doch nur m, n aus [mm] \IZ [/mm] anstatt aus [mm] \IN [/mm] wählen!? und dann das gleiche wie beim ersten teil.
danke nochma für die hilfe
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Hallo!
> und wenn ich jetzt die ordnungsrelation auf [mm]\IZ[/mm] zeigen
> soll muss ich doch nur m, n aus [mm]\IZ[/mm] anstatt aus [mm]\IN[/mm]
> wählen!?
Genau. Aber pass auf, vielleicht gilt etwas nicht mehr, wenn [mm] m,n\in\IZ, [/mm] was vorher bei [mm] m,n\in\IN [/mm] gegolten hat.
Grüße,
Stefan
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