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Forum "Zahlentheorie" - Ordnung von Permutationen

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Ordnung von Permutationen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:09 So 08.06.2008
Autor:	vegi82

Aufgabe

 Welche Ordnungen treten bei Permutationen  ∈ S7 auf ? 

Hallo,
Also die Anzahl der Permutationen von S7 ist doch 7!, oder? wie finde ich jetzt alle Ordnungen raus, bei 5040 Permutationen?

Bezug

Ordnung von Permutationen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:31 So 08.06.2008
Autor:	Vreni

Hallo,

Ja, die Anzahl von Permutationen in [mm] S_7 [/mm] ist 7!. Du musst aber nicht alle Gruppenelemente betrachten, da du über die Gruppe ja einige Hintergrundinfos hast bzw. haben solltest.
Weißt du, dass man jedes Element [mm] \in S_7 [/mm] in elementfremde Zykel zerlegen kann? Wenn nicht, überleg dir mal warum das geht!
Welche Ordnung kann ein Zykel [mm] \in S_7 [/mm] maximal haben? Und welche spezielle Rechenregel gilt für elementfremde Zykel?

Gruß,
Vreni