www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Ordnung einer Matrix
Ordnung einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ordnung einer Matrix: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:18 Di 05.06.2012
Autor: Mojo46535

Aufgabe
Berechnen Sie die Ordnung der Matrix
[mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0}. [/mm]
Die Begründung ist erforderlich.

Hallo,
ich verstehe nicht was mit der Ordnung gemeint ist bzw. wie ich sie berechnen kann. Im Skript habe ich nichts dazu gefunden und die Determinante hatten wir auch noch nicht bzw. dürfen wir dementsprechend auch nicht nutzen. Am liebsten wäre mir dazu ein Beispiel.

Vielen Dank!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ordnung einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Di 05.06.2012
Autor: Diophant

Hallo und [willkommenmr]

Hm, also mir sagt das auch nichts. Beim Googeln allerdings findet man bspw. []hier (auf S. 5) die Definition, dass mit Ordnung einfach die Zeilen- und Spaltenzahl gemeint ist.

Sollte das so sein und der Begriff Ordnung nicht noch eine andere Bedeutung haben, dann lautet die Antwort auf deine Frage: 4x4 :-)


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Ordnung einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Di 05.06.2012
Autor: Mojo46535

Hallo und danke,
ja genau das ist mir auch aufgefallen und deshalb wundere ich mich, warum man so eine Aufgabe in der Uni bekommt. Ich habe die Aufgabe hier extra nochmal gestellt, weil ich denke, dass da noch eine Bedeutung hinter steckt bzw. stecken könnte. Evt. ist die Aufgabe ja auch so simpel. Ich wüsste dann wiederrum aber nicht, wie ich das extra berechnen soll, da es ja offensichtlich ist.
Jedenfalls vielen Dank für deine Antwort :)

Bezug
                        
Bezug
Ordnung einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Di 05.06.2012
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ich hätte vage Vorstellungen, in welchem Zusammenhang noch nach "Ordnung" gefragt sein könnte, nämlich im Sinne der Ordnung eines Grupenelementes. Wie lautet denn die Gesamtaufgabe?

Aber es kann natürlich auch sein, daß die Antwort wirklich total langweilig [mm] 4\times [/mm] 4 lauten soll.

Falls in der VL "Ordnung" nicht definiert wurde, ist es am besten, mal beim Assistenten anzurufen. Manchmal sind auch Schusselfehler in Aufgaben. Denkbar wäre ja, daß statt nach der Ordnung in Wahrheit nach dem Rang gefragt werden sollte.

LG Angela







Bezug
                                
Bezug
Ordnung einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Di 05.06.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich hätte vage Vorstellungen, in welchem Zusammenhang noch
> nach "Ordnung" gefragt sein könnte, nämlich im Sinne der
> Ordnung eines Grupenelementes.

Hallo Angela,

daran habe ich zunächst auch gedacht. Das kann aber nicht sein, denn gäbe es eine natürliche Zahl n mit [mm] A^n= [/mm] Einheitsmatrix, so wäre


$A= [mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0} [/mm] $

invertierbar. Das ist aber nicht der Fall.

FRED


> Wie lautet denn die
> Gesamtaufgabe?
>
> Aber es kann natürlich auch sein, daß die Antwort
> wirklich total langweilig [mm]4\times[/mm] 4 lauten soll.
>  
> Falls in der VL "Ordnung" nicht definiert wurde, ist es am
> besten, mal beim Assistenten anzurufen. Manchmal sind auch
> Schusselfehler in Aufgaben. Denkbar wäre ja, daß statt
> nach der Ordnung in Wahrheit nach dem Rang gefragt werden
> sollte.
>  
> LG Angela
>  
>
>
>
>
>  


Bezug
                                        
Bezug
Ordnung einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:13 Di 05.06.2012
Autor: angela.h.b.


> Hallo Angela,
>  
> daran habe ich zunächst auch gedacht. Das kann aber nicht
> sein, denn gäbe es eine natürliche Zahl n mit [mm]A^n=[/mm]
> Einheitsmatrix, so wäre
>  
>
> [mm]A= \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0}[/mm]
>  
> invertierbar. Das ist aber nicht der Fall.
>  
> FRED

Hallo,

ja, das hab ich natürlich (!) auch gesehen.
Aber es wären doch irgendwelche skurrilen extra definierten Verknüpfungen denkbar - die ich mir aber, sofern es um solche geht, nicht selbst ausdenken möchte.

LG Angela



Bezug
                                
Bezug
Ordnung einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Di 05.06.2012
Autor: Mojo46535

Aufgabe
Beweisen Sie, dass es unendlich viele Matrizen X [mm] \in M(2,\IZ) [/mm] mit [mm] x^{2} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] gibt.

Hi,
ich habe mal die andere Teilaufgabe hinzugefügt. Evt. sieht man ja daraus einen Zusammenhang. Die Aufgabe, nach der ich zuerst gefragt habe war Teil a). Weitere Aufgabenteile gibt es nicht. Ich verlinke hier jetzt einfach auch nochmal das Skript. Evt. steht dort ja auch noch was: [mm] http://reh.math.uni-duesseldorf.de/~bogopolski/pdfs/LA_I_SS_2012/LA_I_Skript_S12.pdf [/mm]
Vielen Dank für die bisherigen Antworten :)

Bezug
                                        
Bezug
Ordnung einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:11 Di 05.06.2012
Autor: Mojo46535

Das zweite x muss groß sein. Also [mm] X^{2}. [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Ordnung einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Di 05.06.2012
Autor: angela.h.b.

Hallo,

gibt es keinen einleitenden Text? So in etwa "wir betrachten die Gruppe..."

In Def. 5.1.4. findest Du im Prinzip (!), was benötigt wird.

Wie von Fred bereits erwähnt, gibt es kein k mit [mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0}^k=Einheitsmatrix. [/mm]

Nun könnte man nach Def. 5.1.4. auf die Idee kommen, daß die Ordnung Deiner Matrix [mm] =\infty [/mm] ist.
Allerdings: um von "Ordnung" zu reden, müßte Deine Matrix erstmal Element einer Gruppe sein.
Auf jeden Fall ist sie kein Element der Gruppe der invertierbaren Matrizen mit der Multiplikation, so daß man diesen Gedanken flugs verwerfen kann.

Bliebe also noch die Gruppe der [mm] 4\times [/mm] 4- Matrizen mit der Addition.
Na gut: hier kannst Du wirklich überlegen, wie oft Du die Matrix mit sich selbst verknüpfen mußt (addieren) bis Du das neutrale Element der Addition bekommst.
So würd's doch Sinn ergeben, tät' ich meinen.

Das ist alles so spannend, daß ich ganz vergaß: [willkommenmr]!

LG Angela

Bezug
                                                
Bezug
Ordnung einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:37 Di 05.06.2012
Autor: Mojo46535

Aufgabe
Berechnen Sie die Ordnung der Matrix [mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 }. [/mm] Die Begründung ist erforderlich.

Ok ich habe den Fehler gefunden...
Ich habe eine falsche Zahl in der Matrix. Dabei habe ich sie extra 3 mal überprüft -.-
Die neue Matrix füge hier ein. Ich denke, dass sich damit einiges ändert oder?
Ich danke allen, die mir versucht haben zu helfen und entschuldige mich für den Fehler :/

Bezug
                                                        
Bezug
Ordnung einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Di 05.06.2012
Autor: Mojo46535

Habe die Antwort versehentlich als Mitteilung markiert. Deshalb hier nochmal als Frage. Hätte ich den Beitrag noch irgendwie editieren können? Habe nichts gefunden. Problem bleibt das Gleiche :P

Bezug
                                                                
Bezug
Ordnung einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Di 05.06.2012
Autor: angela.h.b.


> Habe die Antwort versehentlich als Mitteilung markiert.
> Deshalb hier nochmal als Frage. Hätte ich den Beitrag noch
> irgendwie editieren können? Habe nichts gefunden. Problem
> bleibt das Gleiche :P

Hallo,

ich hatte Deinen Beitrag auf "Mitteilung" gestellt, weil ich dachte, nun sei alles klar, denn ich hatte keine konkrete Frage entdeckt.

Hast Du geprüft, ob Deine neue Matrix invertierbar ist?

Wenn ja, ist sie Element der Gruppe der invertierbaren Matrizen, und es kommt die bereits genannte Def. zum Einsatz, dh. Du mußt gucken, ob es eine Zahl k gibt mit "Matrix hoch k"= Einheitsmatrix.
Wenn es solch ein k gibt, ist das kleinste dieser k die Ordnung,
wenn es keins gibt, ist die Ordnung unendlich.

Falls Du hierbei Probleme hast, sag' genau, an welcher Stelle und was Du ggf. bisher getan hast.

LG Angela





Bezug
                                                                        
Bezug
Ordnung einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:33 Di 05.06.2012
Autor: Mojo46535

Alles klar, ich versuche es mal. Wenn es Probleme gibt melde ich mich nochmal, aber vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]