Ordnung einer Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie die ordnung aller elemente der Gruppe
[mm] \IZ_{12} [/mm] |
ord(a) = | <a>|
Ist hier gemeint bzgl der Addition oder der Multiplikation?
ord(e)=1
Ist hier nun 1 oder 0=12 das neutrale element?
Liebe grüße
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Hallo,
<A>> Ist hier gemeint bzgl der Addition oder der
> Multiplikation?
Es ist die Addition gemeint, mit der Multiplikation wäre es überhaupt keine Gruppe.
> ord(e)=1
Nein.
> Ist hier nun 1 oder 0=12 das neutrale element?
</A>
Letzteres.
Mehr möchte ich nicht sagen. Die Aufgabe ist sehr einfach!
Gruß, Diophant
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hallo
[mm] ord(\overline{0})=1
[/mm]
[mm] ord(\overline{1})=12
[/mm]
[mm] ord(\overline{2})=6
[/mm]
[mm] ord(\overline{3})=4
[/mm]
[mm] ord(\overline{4})=3
[/mm]
[mm] ord(\overline{5})=12
[/mm]
[mm] ord(\overline{6})=2
[/mm]
Nun habe ich eine frage, könnt ich nicht auch die Formel benutzen:
[mm] ord(a^k) [/mm] = [mm] \frac{m}{ggT(m,k)}
[/mm]
wobei m = min [mm] \{ n \in \IZ : n \ge 0, a^n = e\}
[/mm]
Wie wende ich die aber hier an?
[mm] ord(\overline{7})=ord(\overline{5}^{??})
[/mm]
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Hallo,
> hallo
> [mm]ord(\overline{0})=1[/mm]
> [mm]ord(\overline{1})=12[/mm]
> [mm]ord(\overline{2})=6[/mm]
> [mm]ord(\overline{3})=4[/mm]
> [mm]ord(\overline{4})=3[/mm]
> [mm]ord(\overline{5})=12[/mm]
> [mm]ord(\overline{6})=2[/mm]
Alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun habe ich eine frage, könnt ich nicht auch die Formel
> benutzen:
> [mm]ord(a^k)[/mm] = [mm]\frac{m}{ggT(m,k)}[/mm]
> wobei m = min [mm]\{ n \in \IZ : n \ge 0, a^n = e\}[/mm]
Sollte dann nicht m die Gruppenordnung sein?
> Wie wende
> ich die aber hier an?
> [mm]ord(\overline{7})=ord(\overline{5}^{??})[/mm]
Gruß, Diophant
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Hallo
Das m ist vom Element a die Ordnung.
WIe funktioniert es den nun mit der Formel?
$ [mm] ord(\overline{7})=ord(\overline{5}^{k}) [/mm] $ =$ [mm] \frac{12}{ggT(12,k)} [/mm] $
Hoch was muss ich 5 nehmen um 7 zu erhalten, also was ist das k?
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Hallo,
> Hallo
> Das m ist vom Element a die Ordnung.
> WIe funktioniert es den nun mit der Formel?
> [mm]ord(\overline{7})=ord(\overline{5}^{k})[/mm] =[mm] \frac{12}{ggT(12,k)}[/mm]
> Hoch was muss ich 5 nehmen um 7 zu erhalten, also was ist
> das k?
[mm]11*5=55\equiv7 (mod 12)[/mm]
Gruß, Diophant
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