Ordnung aller Elemente < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Di 14.12.2004 | | Autor: | squeezer |
Hallo
Ich habe folgendes Problem bezüglich der Ordnung von Gruppen.
Die Aufgabe die ich lössen muss ist folgende:
Bestimmen Sie die Ordnung aller Elemente der Gruppe (S4, °) (Permutationsgruppe).
Ich hab folgendes versucht
e = (1)
s = (12)
t = (123)
u =(1234)
und dann [mm] s^2 t^3 u^4 [/mm]
s°t, t°s, .... angeschrieben.
Ist das die richtige Methode, oder muss ich alle Elemente auflisten oder wie funktioniert das genau.
Ich bin sehr dankbar über jede Hilfe
mfg
Marc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Di 14.12.2004 | | Autor: | Hexe |
Also so wirds nichts werden, weil [mm] \not= S_{4} [/mm] , das heisst so bekommst du gar nicht alle Elemente. Aber schreib doch einfach o((ij))=2 mit [mm] i,j\in \{1,2,3,4\} [/mm] i<j und o((ijk))=3 mit i,j,k [mm] \in\{1,2,3,4\} [/mm] i<j,k und [mm] j\not=k [/mm] und o((1ijk))=4 mit [mm] i,j,k\in\{2,3,4\} [/mm] paarweise verschieden.
Ansonsten könntest du die 24 elemente auch hinschreiben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Di 14.12.2004 | | Autor: | squeezer |
ok
vielen dank
Ich hab jetzt diese Elemente alle aufgelistet. Woher weiss ich denn jetzt welches Element welche Ordnung auf der Gruppe (S4, °) hat.
Reicht es einfach die Anzahl der i j k l zu zählen, oder kann man die irgendwie formell regruppieren?
mfg
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Hexe |
sorry hab die Frage glatt übersehen, aber besser spät als nie
Also die Ordnung von a bekommst du wenn du [mm] a^2, a^3, a^4 [/mm] usw rechnest, so lange bis [mm] a^k=id [/mm] rauskommt und k ist dann die Ordnung von a. Also z.B. [mm] (123)^2=(132) [/mm] (132)(123)=id also ist o((123))=3.
|
|
|
|
