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| Aufgabe | | Sei f:G -->H ein Homomorphismus, a Element G ein Element endlicher Ordnung und b= f(a) Element H. Zeigen Sie, das ord(b) ein Teiler von ord(a) ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, dass ich dies über den Satz von lagrange beweisen muss, habe jedoch keine Ahnung wie, da dieser nur Aussagen über die Ordnung von Untergruppen zulässt, hier sind jedoch a und b aus unterschiedlichen Gruppen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:59 Mi 05.05.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei f:G -->H ein Homomorphismus, a Element G ein Element
> endlicher Ordnung und b= f(a) Element H. Zeigen Sie, das
> ord(b) ein Teiler von ord(a) ist.
>
> Ich weiß, dass ich dies über den Satz von lagrange
> beweisen muss, habe jedoch keine Ahnung wie, da dieser nur
> Aussagen über die Ordnung von Untergruppen zulässt, hier
> sind jedoch a und b aus unterschiedlichen Gruppen.
1) Was ist der Zusammenhang zwischen $ord(a)$ und der von $a$ erzeugten Untergruppe von $G$?
2) Was besagt der Homomorphiesatz? (Schraenke die Abbildung $f$ auf eine passende Untergruppe ein, sowohl in der Quelle wie auch im Ziel.)
Danach hilft dir Lagrange weiter...
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:23 Mi 05.05.2010 | | Autor: | MatheLK13 |
Danke, ich werde es mal probieren.
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