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| Aufgabe | Für die Herstellung von drei Sorten Fleischsalat stehen 50 kg Fleischwurst, 14 kg Mayonnaise
und 720 Gewürzgurken zur Verfügung. Der pro Einheit der einzelnen Sorten zu erzielende
Gewinn und entstehende Materialbedarf ist in folgender Tabelle dargestellt:
Sorte A Sorte B Sorte C
Gewinn 5 5 8
Fleischwurst 3 kg 2 kg 4 kg
Mayonnaise 2 kg 3 kg 1 kg
Gewürzgurken 50 40 60
Aufgrund vertraglicher Bindung sind mindestens
2 Einheiten Sorte A herzustellen.
Unter den vorgegebenen Bedingungen soll
der Gewinn maximiert werden.
a) Stellen Sie das mathematische Modell der Optimierungsaufgabe auf!
b) Lösen Sie die Optimierungsaufgabemit dem Simplexalgorithmus!Wie viele Einheiten der
einzelnen Sorten sind herzustellen, welcher Gewinn ist erzielbar?
c) Welche Bedeutung haben die mit dem Simplexalgorithmus ermitteltenWerte der Schlupfvariablen
in der optimalen Lösung |
Also das ist für mich absolutes Neuland und ich hab gar keinen Plan wie man das macht. Warscheinlich braucht man dafür ein besonderes mathematisches Gespür. Ich weiß auch nicht ob man das als Maschinenbauer unbedingt braucht.
Kann mir einer helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 So 13.07.2008 | | Autor: | puehlong |
Ich kann mich dunkel erinnern, sowas mal in der Schule gemacht zu haben, aber es kann auch sein, dass das damals weniger komplex war. Wenn du dir deine Tabelle oben anschaust, dann ist das ja eine 4x3-Matrix, wenn du die mit dem Vektor [mm] (Menge_A, Menge_B, Menge_C), [/mm] der die Anzahl der Salate pro Sorte enthält, kriegst du ja als Ergebnis einen Vektor, der Gewinn, sowie die Mengen der jeweiligen Sorten der Zutaten enthält. Die Mengen der Zutaten sind fix, die liefern dir also schon mal Bedingungen für [mm] Menge_A, Menge_B, Menge_C. [/mm] Ich weiß zwar nicht genau, wie man das zu lösen hat, aber du könntest dir einfach mal das Gleichungssystem anschaun und versuchen, soweit zu lösen, wie das ohne den Gewinn zu kennen, möglich ist. Vielleicht kannst du dadurch ein oder zwei Unbekannte eliminieren, dann müsstest du nur noch eine Extremwertaufgabe lösen. Ansonsten schau mal hier http://de.wikipedia.org/wiki/Simplex-Verfahren ob dir da etwas bekannt vorkommt, der Simplex-Algorithmus wird ja auch im Aufgabentext erwähnt.
Viel Erfolg noch, hp.
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Ist das mathematische Modell so richtig?
[mm] z=5x_{1}+5x_{2}+8x_{3} \to [/mm] max
[mm] 3x_{1}+2x_{2}+4x_{3}\le [/mm] 50
[mm] 2x_{1}+3x_{2}+ x_{3}\le [/mm] 14
[mm] 50x_{1}+40x_{2}+60x_{3}\le [/mm] 720
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hallo marko1612,
> Ist das mathematische Modell so richtig?
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> [mm]z=5x_{1}+5x_{2}+8x_{3} \to[/mm] max
>
> [mm]3x_{1}+2x_{2}+4x_{3}\le[/mm] 50
> [mm]2x_{1}+3x_{2}+ x_{3}\le[/mm] 14
> [mm]50x_{1}+40x_{2}+60x_{3}\le[/mm] 720
Sieht soweit gut aus. Es fehlen lediglich die Nichtnegativitätsbedingungen [mm] (x_{1}\ge0, x_{2}\ge0, x_{3}\ge0) [/mm] und du musst noch die vertraglich zugesicherte Mindestmenge bei A berücksichtigen [mm] (x_{1}\ge2).
[/mm]
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Di 15.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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