Operatornorm < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuche [mm] ob\delta: C[0,1]\to \IR, \delta [/mm] (f)=f(1) beschränkt ist wenn C[0,1] ausgestattet ist mit
i) der Norm [mm] \parallel *\parallel
[/mm]
ii) der Norm [mm] \parallel *\parallel_1
[/mm]
Berechne die Operatornorm von [mm] \delta [/mm] |
[mm] |\delta (f)|=|f(1)|\le [/mm] max [mm] (0\le x\le 1)|f(x)|=\parallel f\parallel_\infty
[/mm]
also für C=1 [mm] gilt:|\delta (f)|\le \parallel f\parallel_\infty [/mm] für alle [mm] f\in C[0,1]\delta [/mm] ist beschränkt, wenn C[0,1] mit [mm] \parallel *\parallel_\infty [/mm] ausgestattet ist.
Berechnung von [mm] \parallel \delta\parallel_=sup_{\parallel f\parallel_\infty}|\delta(f)|
[/mm]
[mm] \parallel\delta \parallel\le [/mm] 1
Sei f=1 dann folgt [mm] \parallel f\parallel [/mm] =1 und [mm] |\delta(f)|=
[/mm]
|f(1)|=1
[mm] \parallel \delta\parallel [/mm] =1
Stimmt das so ähnlich?
Ich hab leider keine andere Idee.
Falls es falsch ist, kann mir das jemand richtig zeigen?
Mathegirl
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:27 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Untersuche [mm]ob\delta: C[0,1]\to \IR, \delta[/mm] (f)=f(1)
> beschränkt ist wenn C[0,1] ausgestattet ist mit
> i) der Norm [mm]\parallel *\parallel[/mm]
> ii) der Norm [mm]\parallel *\parallel_1[/mm]
>
> Berechne die Operatornorm von [mm]\delta[/mm]
> [mm]|\delta (f)|=|f(1)|\le[/mm] max [mm](0\le x\le 1)|f(x)|=\parallel f\parallel_\infty[/mm]
>
> also für C=1 [mm]gilt:|\delta (f)|\le \parallel f\parallel_\infty[/mm]
> für alle [mm]f\in C[0,1]\delta[/mm] ist beschränkt, wenn C[0,1]
> mit [mm]\parallel *\parallel_\infty[/mm] ausgestattet ist.
>
> Berechnung von [mm]\parallel \delta\parallel_=sup_{\parallel f\parallel_\infty}|\delta(f)|[/mm]
>
> [mm]\parallel\delta \parallel\le[/mm] 1
> Sei f=1 dann folgt [mm]\parallel f\parallel[/mm] =1 und
> [mm]|\delta(f)|=[/mm]
> |f(1)|=1
> [mm]\parallel \delta\parallel[/mm] =1
>
> Stimmt das so ähnlich?
Es stimmt.
FRED
> Ich hab leider keine andere Idee.
> Falls es falsch ist, kann mir das jemand richtig zeigen?
>
> Mathegirl
|
|
|
|
