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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
die Operatornorm von A wird definiert:
||A|| = [mm] sup_{|x|\le1}|Ax|
[/mm]
meine Frage ist nun was [mm] ||A||^2 [/mm] ist.
Wenn A eine m x n Matrix ist und der Vektor n einträge hat:
ist dann die Norm quadriert:
[mm] \summe_{i=1}^{m}(\summe_{j=1}^{n}a_{ij}x_{j})^2
[/mm]
Wenn ja warum ist das so?
Danke lg
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Hi! Sei x der Vektor, bei dem das Supremum angenommen wird (man kann wegen der Stetigkeit auf dem Kompaktum auch vom Maximum sprechen). Dann ist [mm] (\parallel [/mm] A [mm] \parallel)^2=|Ax|^2=$ \summe_{i=1}^{m}(\summe_{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}) [/mm] $. Es quadriert sich halt einfach die Wurzel weg.
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