Oktaeder zeichnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Do 30.12.2010 | | Autor: | Angloe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich muss jetzt für die Schule ein Oktaeder mit der Kantenlänge 10 cm zeichnen.
Ich hab zwei Lösungsvorschläge, bin mir aber nicht sicher ob einer davon richtig ist.
Zuerst würde ich bei beiden ein perspektivisches Quadrat zeichen. Also eine 10 cm lange Strecke, wo ich an beiden Enden im 45° Winkel jeweils eine 5 cm lange Strecke zeichen würde, die ich dann verbinden würde.
Anschließend würde ich die Diagonalen in das Viereck einzeichnen.
1. Lösungsvorschlag:
Man trägt von dem Schnittpunkt im 90° Winkel 10 cm nach oben und unten ab und verbindet diese Punkte dann mit den Ecken des Vierecks.
2. Lösungsvorschlag:
Man rechnet mit dem Satz des Pythagoras die tatsächliche Höhe aus, trägt diese dann von dem Schnittpunkt nach unten und nach oben ab und verbindet diese Punkte dann mit den Ecken des Vierecks.
Danke schonmal.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich muss jetzt für die Schule ein Oktaeder mit der
> Kantenlänge 10 cm zeichnen.
> Ich hab zwei Lösungsvorschläge, bin mir aber nicht sicher
> ob einer davon richtig ist.
> Zuerst würde ich bei beiden ein perspektivisches Quadrat
> zeichen. Also eine 10 cm lange Strecke, wo ich an beiden
> Enden im 45° Winkel jeweils eine 5 cm lange Strecke
> zeichen würde, die ich dann verbinden würde.
> Anschließend würde ich die Diagonalen in das Viereck
> einzeichnen.
> 1. Lösungsvorschlag:
> Man trägt von dem Schnittpunkt im 90° Winkel 10 cm nach
> oben und unten ab und verbindet diese Punkte dann mit den
> Ecken des Vierecks.
> 2. Lösungsvorschlag:
> Man rechnet mit dem Satz des Pythagoras die tatsächliche
> Höhe aus, trägt diese dann von dem Schnittpunkt nach
> unten und nach oben ab und verbindet diese Punkte dann mit
> den Ecken des Vierecks.
>
> Danke schonmal.
Hallo Angloe,
es kommt darauf an, welche Art von Projektion (Parallel-
projektion oder Zentralprojektion bzw. perspektivische
Abbildung) benützt werden soll. Ohne weitere Vorkennt-
nisse ist eine korrekte Zentralprojektion schwierig. Deshalb
würde ich dir zu einer Parallelprojektion bzw. einem so
genannten Schrägbild raten.
Dabei kannst du z.B. zwei zueinander liegende, parallele
Oktaederkanten AB und CD sowie die dazu senkrechte
Körperdiagonale EF des Oktaeders in ihrer wahren Länge
abbilden. Die Länge der Körperdiagonalen kannst du
entweder berechnen oder konstruieren.
Das Quadrat ABCD erscheint in der Zeichnung als ein
Parallelogramm, dessen Parallelseiten AB und DC die
Länge 10 cm haben. Für den Winkel (in der Zeichnung)
zwischen AB und AD kannst du beispielsweise 45° (aber
auch einen anderen Winkel) wählen. Auch die Verkürzung
(oder auch Verlängerung) der Länge von AD gegenüber
AB ist im Prinzip frei wählbar. Je nach Wahl erhält man
aber anschaulich gesehen "bessere" oder "schlechtere"
Oktaederansichten.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Do 30.12.2010 | | Autor: | Angloe |
Danke Al-Chwarizmi.
Etwas anderes als ein Schrägbild hatten wir auch nocht nie. Ich wusste sogar gar nicht, dass es verschiedene Projektionen gibt. Danke schon mal dafür.
Wenn ich die Körperdiagonale EF in ihrer wahren Länge abbilden kann, woher weiß ich denn dann wie lang sie ist? Muss man das dann mit dem Pythagoras ausrechnen? Oder noch besser, wie könnte man sie konstruieren, um es möglichst genau zu haben?
Ich hab jetzt mal probiert die Körperdiagonale EF auszurechnen:
Das Quadrat ABCD hat die Kantenlänge a, dadurch weiß man, dass die Diagonale [mm] a\wurzel{2} [/mm] ist (Satz des Pythagoras).
Ich nehme mir jetzt zuerst mal nur die Hälfte des Oktaeders vor, also eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Mit einer Seitenkante (a=10 cm), die Hälfte der Diagonalen [mm] (5\wurzel{2}) [/mm] und der unbekannten Höhe (h) (der Pyramide) hab ich ein rechtwinliges Dreieck.
[mm] 10^{2} [/mm] = [mm] (5\wurzel{2})^{2} [/mm] + [mm] h^{2} [/mm] | - 25*2
100 - 50 = [mm] h^{2} [/mm] | [mm] \wurzel{}
[/mm]
[mm] \wurzel{25} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] = h
5* [mm] \wurzel{2} [/mm] = h
Also wär die Höhe ungefähr 7,07 cm lang.
Muss ich die jetzt zu beiden Seiten von dem Schnittpunkt der Diagonalen im Quadrat ABCD abtragen, um die Punkte E und F zu kriegen?
Freu mich schon auf Korrektur (:
Danke und liebe Grüße.
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> Danke Al-Chwarizmi.
> Etwas anderes als ein Schrägbild hatten wir auch nocht
> nie. Ich wusste sogar gar nicht, dass es verschiedene
> Projektionen gibt. Danke schon mal dafür.
> Wenn ich die Körperdiagonale EF in ihrer wahren Länge
> abbilden kann, woher weiß ich denn dann wie lang sie ist?
> Muss man das dann mit dem Pythagoras ausrechnen? Oder noch
> besser, wie könnte man sie konstruieren, um es möglichst
> genau zu haben?
>
> Ich hab jetzt mal probiert die Körperdiagonale EF
> auszurechnen:
> Das Quadrat ABCD hat die Kantenlänge a, dadurch weiß
> man, dass die Diagonale [mm]a\wurzel{2}[/mm] ist (Satz des
> Pythagoras). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich nehme mir jetzt zuerst mal nur die Hälfte des
> Oktaeders vor, also eine Pyramide mit quadratischer
> Grundfläche. Mit einer Seitenkante (a=10 cm), die Hälfte
> der Diagonalen [mm](5\wurzel{2})[/mm] und der unbekannten Höhe (h)
> (der Pyramide) hab ich ein rechtwinkliges Dreieck.
>
> [mm]10^{2}[/mm] = [mm](5\wurzel{2})^{2}[/mm] + [mm]h^{2}[/mm] | - 25*2
> 100 - 50 = [mm]h^{2}[/mm] | [mm]\wurzel{}[/mm]
> [mm]\wurzel{25}[/mm] * [mm]\wurzel{2}[/mm] = h
> 5* [mm]\wurzel{2}[/mm] = h
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> Also wär die Höhe ungefähr 7,07 cm lang.
> Muss ich die jetzt zu beiden Seiten von dem Schnittpunkt
> der Diagonalen im Quadrat ABCD abtragen, um die Punkte E
> und F zu kriegen?
Ja. Man kann es ja auch so sehen: alle 6 Eckpunkte des
regelmäßigen Oktaeders haben von dessen Mittelpunkt
den gleichen Abstand ( = Radius der Umkugel) . Dieser
Radius entspricht der halben Diagonalenlänge des
Quadrates ABCD. Damit ist auch klar, wie man diesen
Radius konstruieren kann.
Wenn die Projektionsebene parallel zu den Kanten AB und DC
und auch parallel zu EF ist, erscheinen alle diese Strecken im
Bild in ihrer wahren Länge.
> Freu mich schon auf Korrektur (:
> Danke und liebe Grüße.
Ebenfalls liebe Grüße - und dann einen guten Start in das
neue Jahr !
Al-Chw.
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