Ohne Funktion Werte ableiten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Kyaha |
Hallo!
Ich wollte einmal nachfragen, wie ich eine mir unbekannte Funktion ableiten kann, wenn ich nur eine diskrete Menge von Werten kenne.
Vorstellen kann man sich dies etwa wie bei einem Blockdiagramm, z.B. mit der X-Achse als Zeitachse und Y-Achse als Anzahl (für Verkauf, Teilnehmer, o.ä.).
Man würde z.B. für 50 Jahre 50 einzelne Werte erhalten, die zusammen gesehen ja fast eine Art Funktion darstellen.
Wie könnte man diese ableiten?
Würde man dies über die Differenz handhaben?
Grüße
Kyaha
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das tut man tatsächlich, z.B. in der Bildverarbeitung. Am günstigsten ist es, wenn die x-Werte im selben Abstand auftreten (wie auch die Pixel im Bild).
Für die diskreteb Differenzen kommen einige Möglichkeiten in Frage:
Rückwärtsdifferenz:
[mm]^-D_x = \bruch{f(x) - f(x - \Delta x)}{\Delta x}[/mm]
Vorwärtsdifferenz:
[mm]^+D_x = \bruch{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}[/mm]
Symmetrische Differenz:
[mm]D_{2x} = \bruch{f(x + \Delta x) - f(x - \Delta x)}{2\Delta x}[/mm]
Natürlich muss das Ganze einigermaßen sinnvoll eingesetzt werden, damit die "Ableitungen" aussagekräftig sind.
Gruß
Martin
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