www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Offene M., Komplement usw
Offene M., Komplement usw < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Offene M., Komplement usw: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 So 10.11.2019
Autor: bondi

Aufgabe
Sei [mm] D = \{(x,y) \in \IR^2 \medspace | \medspace x+y \geqslant 0 \medspace \} [/mm]

Hallo,
für das o.g. Skriptbeispiel gibt es folgende Angaben.

1) D ist nicht offen [mm] [(0,0) \in D [/mm] und [mm] U_\epsilon (0,0) \notin D \medspace \forall \epsilon > 0 \medspace ][/mm]

Frage: D ist nicht offen. Ich schreib das dem Prof in mathematisch korrekter Form. Für den schnellen Blick ist D doch aber nicht offen, da [mm] \ge [/mm] D abschließt?

2) D ist abgeschlossen, denn [mm] \IR^2 \medspace \textbackslash \medspace D [/mm] ist offen.

Wenn D nicht offen, ist das Komplement [mm] \IR \medspace \textbackslash \medspace D [/mm] offen? Ist D immer abgeschlossen, wenn es nicht offen ist?

3) D ist nicht beschränkt, denn [mm] (x,0) \in D \medspace \forall x \ge 0 [/mm]

D ist nicht beschränkt, da x unendlich große Werte annehmen kann? Ist das für euch nachvollziehbar, weshalb statt y null angegeben wurde?

4) D ist nicht kompakt, weil nicht beschränkt.

Kompakt = beschränkt und abgeschlossen, ist klar.

Viele Grüße,
bondi

        
Bezug
Offene M., Komplement usw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 So 10.11.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Sei [mm]D = \{(x,y) \in \IR^2 \medspace | \medspace x+y \geqslant 0 \medspace \}[/mm]
>  
> Hallo,
>  für das o.g. Skriptbeispiel gibt es folgende Angaben.
>  
> 1) D ist nicht offen [mm][(0,0) \in D[/mm] und [mm]U_\epsilon (0,0) \notin D \medspace \forall \epsilon > 0 \medspace ][/mm]
>  
> Frage: D ist nicht offen. Ich schreib das dem Prof in mathematisch korrekter Form.

Wieso möchtest du ihm das schreiben, wenn es doch schon im Skript steht?

> Für den schnellen Blick ist D doch aber nicht offen, da [mm]\ge[/mm] D abschließt?

Der schnelle Blick kann manchmal aber auch trüben.
Wäre bspw: [mm]D = \{(x,y) \in [0,\infty)^2 \medspace | \medspace x+y \geqslant 0 \medspace \}[/mm] so wäre D sehr wohl offen.

> 2) D ist abgeschlossen, denn [mm]\IR^2 \medspace \textbackslash \medspace D[/mm]
> ist offen.
>  
> Wenn D nicht offen, ist das Komplement [mm]\IR \medspace \textbackslash \medspace D[/mm] offen? Ist D immer abgeschlossen, wenn es nicht offen ist?

Nein, D könnte weder offen noch abgeschlossen sein.
Hier müsste man erst zeigen, dass [mm] $\IR^2\setminus{D}$ [/mm] wirklich offen ist.

> 3) D ist nicht beschränkt, denn [mm](x,0) \in D \medspace \forall x \ge 0[/mm]
> D ist nicht beschränkt, da x unendlich große Werte
> annehmen kann? Ist das für euch nachvollziehbar, weshalb
> statt y null angegeben wurde?

Wenn D beschränkt wäre, müsste [mm] $\parallel(x,0)\parallel$ [/mm] beschränkt sein.
Nun berechne mal [mm] $\parallel(x,0)\parallel$. [/mm] Da dies eine sehr einfache Form hat, hat man sich wohl dafür entschieden.

> 4) D ist nicht kompakt, weil nicht beschränkt.
>  
> Kompakt = beschränkt und abgeschlossen, ist klar.

Ok.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]