Offen/Abgeschlossen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] A\subseteq\IR [/mm] und [mm] \varepsilon>0. [/mm] Wir definieren die Menge
[mm] B_\varepsilon(A)=\{x\in\IR | |x-a|>\varepsilon \forall a\in A\}.
[/mm]
Beweisen Sie:
a) Ist A offen, so ist [mm] B_\varepsilon(A) [/mm] abgeschlossen.
b) Ist A abgeschlossen, so ist [mm] B_\varepsilon(A) [/mm] offen.
c) Die Umkehrungen von a) und b) sind falsch. |
zu an):
ich zeige doch, dass eine menge geschlossen ist, indem ich zeige dass das komplement offen ist oder?
ich weiß nicht wie eine offene menge definiert wird und finde es auch nicht.
stimmen meine überlegungen und wie kann ich dabei beginnen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:30 Do 01.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]A\subseteq\IR[/mm] und [mm]\varepsilon>0.[/mm] Wir definieren die
> Menge
>
> [mm]B_\varepsilon(A)=\{x\in\IR | |x-a|>\varepsilon \forall a\in A\}.[/mm]
>
> Beweisen Sie:
>
> a) Ist A offen, so ist [mm]B_\varepsilon(A)[/mm] abgeschlossen.
> b) Ist A abgeschlossen, so ist [mm]B_\varepsilon(A)[/mm] offen.
> c) Die Umkehrungen von a) und b) sind falsch.
> zu an):
>
> ich zeige doch, dass eine menge geschlossen ist,
Das heist "abgeschlossen"
> indem ich
> zeige dass das komplement offen ist oder?
>
> ich weiß nicht wie eine offene menge definiert wird und
> finde es auch nicht.
>
A [mm] \subseteq \IR [/mm] heißt offen [mm] \gdw [/mm] zu jedem x [mm] \in [/mm] A gibt es ein r>0 mit: (x-r,x+r) [mm] \subseteq [/mm] A.
FRED
> stimmen meine überlegungen und wie kann ich dabei
> beginnen?
|
|
|
|
