Obergrenze von n^2 < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Di 03.04.2007 | | Autor: | HoloDoc |
| Aufgabe | Zeigen Sie per vollständiger Induktion,ob folgendes gilt:
(b) [mm] n^2 [/mm] <= e^(SQRT(n)) |
Mein Ansatz:
Ind.vorraussetzung: [mm] n^2 [/mm] <= [mm] e^{\wurzel{n}}
[/mm]
Ind. start: n=0
[mm] 0^2 [/mm] = 0 <= [mm] e^0 [/mm] = 1 --> ok
Ind.schritt n->n+1
zu zeigen:
[mm] (n+1)^2 [/mm] <= [mm] e^{\wurzel{n+1}}
[/mm]
[mm] n^2 [/mm] + 2n +1 <= [mm] e^{(n+1)^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
Nun weiß ich net weiter....
THX a lot 4 help!!!
HoloDoc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Di 03.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich hätte ein Gegenbeispiel für dich:
n=3
[mm] n^2 [/mm] => [mm] 3^2=9
[/mm]
[mm] e^{wurzel{3}}\approx [/mm] 5,65
und [mm] 9>e^{wurzel{3}} [/mm]
womit die Behauptung, die für alle n [mm] \in \IN [/mm] beweisen sollst, widerlegt.
Sláin,
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Mi 04.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Erst ab n=75 gilt deine Behauptung
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