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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Oberflächenintegral über die R
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Oberflächenintegral über die R: Lösung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:48 Mi 11.12.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Wie lautet das Oberflächenintegral über die Rotation vom Vektorfeld über einen Kegel mit dieser Parametrisierung?

[mm] \emptyset(\alpha,z)= \vektor{(1-z)cos\alpha \\ (1-z)sin\alpha \\ z}, \alpha=[0,2\pi], [/mm]  z=[0,1]

Hallo,
kann mir bitte jemand die Aufgabe vorrechnen, weil ich nicht weißt wie das geht und ich habe davon viele andere Aufgaben. Es were sehr nett, wenn jemand diese Aufgabe vorrechnen kann, damit ich die anderen weiter rechne...

LG

        
Bezug
Oberflächenintegral über die R: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:22 Do 12.12.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Oberflächenintegral über die R: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:33 Do 12.12.2019
Autor: fred97


> Wie lautet das Oberflächenintegral über die Rotation vom
> Vektorfeld über einen Kegel mit dieser Parametrisierung?
>  
> [mm]\emptyset(\alpha,z)= \vektor{(1-z)cos\alpha \\ (1-z)sin\alpha \\ z}, \alpha=[0,2\pi],[/mm]
>  z=[0,1]

Warum schreibst schon wieder [mm] \emptyset [/mm] statt [mm] \phi [/mm] ?

>  Hallo,
>  kann mir bitte jemand die Aufgabe vorrechnen, weil ich
> nicht weißt wie das geht und ich habe davon viele andere
> Aufgaben. Es were sehr nett, wenn jemand diese Aufgabe
> vorrechnen kann, damit ich die anderen weiter rechne...
>  

Zunächst sei $B=[0,2 [mm] \pi] \times [/mm] [0,1]$ und $F:= [mm] \phi(B).$ [/mm] Weiter sei $w:F [mm] \to \IR^3$ [/mm] stetig. Mit [mm] $n(\phi(\alpha,z)) [/mm] $ bezeichne ich den Normalenvektor im Flächenpunkt [mm] \phi(\alpha,z). [/mm] Dann ist das gesuchte Oberflächenintegral

[mm] $\int_F [/mm] w [mm] \cdot [/mm] dO$

gegeben durch

[mm] $\int_F [/mm] w [mm] \cdot dO=\int_B [/mm] w( [mm] \phi(\alpha,z)) \cdot [/mm] n( [mm] \phi(\alpha,z)) d(\alpha,z).$ [/mm]

Der Punkt [mm] \cdot [/mm] in obiger Formel bezeichnet das Skalarprodukt im [mm] \IR^3. [/mm]

Rechnen darfst nun Du.

> LG


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