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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Di 01.02.2011 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | [mm] \integral_{1}^{3}{(x-1) dx} [/mm] berechne dieses Integral mit der Definition 1 + 2 + 3 + ... + n = [mm] \bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
(Lösung ist 1) |
Hi, ich bin ziemlich raus aus dem Thema Ober und Untersumme, habe aber noch etwas Restwissen aus der Schule!
Ich habe es versucht auszurechnen, mache aber anscheinend Rechenfehler, könntet ihr mir vlt sagen, wo ich falsch liege, ich wäre euch sehr dankbar!
Auf gehts:
Zerlegung in 1, 1+1*2/n, 1+2*2/n, ... , 1+(n-1)*2/n, 1+n *2/n
[mm] \Delta [/mm] x = 2/n
Die Untersumme berechnet sich folgendermaßen:
U = [mm] \Delta [/mm] x * f(1) + [mm] \Delta [/mm] x * f(1+1*2/n) +...+ [mm] \Delta [/mm] x * f(1+(n-1)*2/n)
jetzt kann ich [mm] \Delta [/mm] x rausziehen:
U = [mm] \Delta [/mm] x * [ f(1) + ... + f(1+(n-1)*2/n)]
Werte einsetzen:
U = 2/n * [ 0 + (1+ 2/n -1) + ... + (1+(n-1)*2/n -1) ] (#)
ist das richtig bis hierher?
jetzt ausrechnen, und da bin ich mir nicht sicher, ob das korrekt ist:
U = 2/n * [ 2/n + 2*2/n + ... + (n-1)*2/n ]
jetzt 2/n ausklammern oder bei (#) nicht ausrechnen, sondern gleich (2/n-1) ausklammern???
ersteres liefert:
U = 4/n² [ 1 + 2+ ... +n-1]
Nach Def gilt:
U = 4/n² * [mm] \bruch{n²-n}{2}
[/mm]
und der Grenzwert davon wird nicht 2, was mache ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem anderen forum gestellt, ich sage schonmal danke und freue mich auf eine baldige Antwort! Vielen Dank!
MFG Ersty
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> [mm]\integral_{1}^{3}{(x-1) dx}[/mm] berechne dieses Integral mit
> der Definition 1 + 2 + 3 + ... + n = [mm]\bruch{n(n+1)}{2}[/mm]
>
> (Lösung ist 1)
lösung ist 2 meinst du
> Hi, ich bin ziemlich raus aus dem Thema Ober und
> Untersumme, habe aber noch etwas Restwissen aus der
> Schule!
>
> Ich habe es versucht auszurechnen, mache aber anscheinend
> Rechenfehler, könntet ihr mir vlt sagen, wo ich falsch
> liege, ich wäre euch sehr dankbar!
>
> Auf gehts:
>
> Zerlegung in 1, 1+1*2/n, 1+2*2/n, ... , 1+(n-1)*2/n, 1+n
> *2/n
>
> [mm]\Delta[/mm] x = 2/n
>
> Die Untersumme berechnet sich folgendermaßen:
> U = [mm]\Delta[/mm] x * f(1) + [mm]\Delta[/mm] x * f(1+1*2/n) +...+ [mm]\Delta[/mm] x
> * f(1+(n-1)*2/n)
>
> jetzt kann ich [mm]\Delta[/mm] x rausziehen:
>
> U = [mm]\Delta[/mm] x * [ f(1) + ... + f(1+(n-1)*2/n)]
>
> Werte einsetzen:
>
> U = 2/n * [ 0 + (1+ 2/n -1) + ... + (1+(n-1)*2/n -1) ]
> (#)
>
> ist das richtig bis hierher?
>
> jetzt ausrechnen, und da bin ich mir nicht sicher, ob das
> korrekt ist:
>
> U = 2/n * [ 2/n + 2*2/n + ... + (n-1)*2/n ]
>
> jetzt 2/n ausklammern oder bei (#) nicht ausrechnen,
> sondern gleich (2/n-1) ausklammern???
>
> ersteres liefert:
>
> U = 4/n² [ 1 + 2+ ... +n-1]
>
> Nach Def gilt:
>
> U = 4/n² * [mm]\bruch{n²-n}{2}[/mm]
>
> und der Grenzwert davon wird nicht 2, was mache ich
> falsch?
sieht man doch auf anhieb, dass 2 herauskommt!
wie rechnest du denn ab hier weiter?
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen forum gestellt, ich
> sage schonmal danke und freue mich auf eine baldige
> Antwort! Vielen Dank!
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> MFG Ersty
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gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Di 01.02.2011 | | Autor: | Ersty |
Blöd, ja! vielen Dank!
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