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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Ober-Unter-Summe R-Integral
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Ober-Unter-Summe R-Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Di 08.05.2012
Autor: Hans80

Aufgabe
Nähere das Integral [mm] $\integral_{[0,1]x[0,1]}^{}{k(x,y) d(x,y)} [/mm] $ mit k(x,y)=x(y-x) durch Rieman ober, unter und mittelsumme an.
Die Zerlegung [mm] z=\frac{1}{2} [/mm]

Guten Abend,

Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, denke aber falsch zu liegen.
Zunächst mal am Beispiel der Unters.:

Allgemein: [mm] U=\summe_{}^{} [/mm] vol(I) inf k(x,y)

Ich habe also gerechnet:

[mm] U=\frac{1}{4}\cdot (-\frac{1}{4}-1-\frac{1}{2}+0)=-\frac{13}{16} [/mm]

Da was negatives herauskommt, denke ich falsch zu liegen.
Kann mir jemand weiterhelfen, bzw. sagen wie ichs richtig mache?
Danke schonmal.

Gruß Hans

        
Bezug
Ober-Unter-Summe R-Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Mi 09.05.2012
Autor: fred97


> Nähere das Integral [mm]\integral_{[0,1]x[0,1]}^{}{k(x,y) d(x,y)}[/mm]
> mit k(x,y)=x(y-x) durch Rieman ober, unter und mittelsumme
> an.
> Die Zerlegung [mm]z=\frac{1}{2}[/mm]


Was soll das denn bedeuten ??? Ich vermute, dass eine Zerlegung von [0,1]x[0,1] vorgegeben ist. Wenn ja, schreib sie korrekt auf.


>  Guten Abend,
>  
> Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, denke aber falsch
> zu liegen.
>  Zunächst mal am Beispiel der Unters.:
>  
> Allgemein: [mm]U=\summe_{}^{}[/mm] vol(I) inf k(x,y)
>  
> Ich habe also gerechnet:
>  
> [mm]U=\frac{1}{4}\cdot (-\frac{1}{4}-1-\frac{1}{2}+0)=-\frac{13}{16}[/mm]

Keine Ahnung, was Du da gemacht hast.


>  
> Da was negatives herauskommt, denke ich falsch zu liegen.
>  Kann mir jemand weiterhelfen, bzw. sagen wie ichs richtig
> mache?

Ja, wenn Du die Aufgabenstellung korrekt und komplett wiedergibst.

FRED

>  Danke schonmal.
>  
> Gruß Hans


Bezug
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