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ONB einer komplexen Abbildung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Fr 11.05.2012
Autor: roydebatzen

Hi,

ich soll folgende Aufgabe lösen,


Sei Φ : C³ × C³ → C, (x, y) → [mm] x^{T} [/mm] A y definiert durch

[mm] A:=\pmat{1&i&1+i\\-i&2&-i\\1-i&i&4} [/mm]



Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von C³ bezüglich Φ.


Mein Lösungsansatz wäre folgendes Schema:
Ich nehme die Matrix A und überprüfe sie auf lineare Unabhängigkeit.
Dann weiß ich das ich die Spalten als Basisvektoren auffassen kann.
Sei diese Basis B.
Dann wende ich das Orthonormierungsverfahren an.

Könnt ihr das mal zusammen mit mir durch exerzieren? Ich war letzte Woche krank und konnte deshalb nicht in die Uni und habe deshalb keinen Plan.

Könnt ihr mir erstmal sagen ob das Schema richtig ist, dann werde ich die Lösungen explizit angeben.

Thx Roy

        
Bezug
ONB einer komplexen Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Fr 11.05.2012
Autor: MathePower

Hallo roydebatzen,

> Hi,
>  
> ich soll folgende Aufgabe lösen,
>  
>
> Sei Φ : C³ × C³ → C, (x, y) → [mm]x^{T}[/mm] A y definiert
> durch
>  
> [mm]A:=\pmat{1&i&1+i\\-i&2&-i\\1-i&i&4}[/mm]
>  
>
>
> Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von C³ bezüglich Φ.
>  
>
> Mein Lösungsansatz wäre folgendes Schema:
>  Ich nehme die Matrix A und überprüfe sie auf lineare
> Unabhängigkeit.
>  Dann weiß ich das ich die Spalten als Basisvektoren
> auffassen kann.
>  Sei diese Basis B.
>  Dann wende ich das Orthonormierungsverfahren an.
>  
> Könnt ihr das mal zusammen mit mir durch exerzieren? Ich
> war letzte Woche krank und konnte deshalb nicht in die Uni
> und habe deshalb keinen Plan.
>  
> Könnt ihr mir erstmal sagen ob das Schema richtig ist,
> dann werde ich die Lösungen explizit angeben.
>  


Ja, das Schema ist richtig.

Hier wurde  dieselbe Aufgabe behandelt,
allerdings mit einer anderen Basis.


> Thx Roy


Gruss
MathePower

Bezug
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