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Hallo,
wie differenziere ich denn numerisch eine vektorwertige Funktion mit mehreren Veränderlichen?
Angenommen ich habe q [mm] \in \IR^{6x1} [/mm] und es gilt auch b(q) [mm] \in \IR^{6x1}.
[/mm]
Wie berechne ich dann folgende Jacobimatrix:
J(q) = [mm] \pmat{ \bruch{b1(q1+\Delta q1)}{\Delta q1} &...& \bruch{b1(q6+\Delta q6)}{\Delta q6} \\. & . &.\\. & . &. \\. & . &.\\ \bruch{b6(q1+\Delta q1)}{\Delta q1} &...& \bruch{b6(q6+\Delta q6)}{\Delta q6}}
[/mm]
Muss ich jetzt quasi die Funktion b(q), 6 mal auswerten?
Also b = [mm] \vektor{b1 \\\vdots\\ b6}, [/mm] dann muss ich für die Spalten der Matrix folgende Funktion auswerten:
Bsp: 3. Spalte [mm] J_3 [/mm] = [mm] b(\vektor{q1\\ q2\\q3 +\Delta q3\\q4\\q5\\q6})
[/mm]
Wie wähle ich jeweils die Deltaabweichungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 So 30.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
es muss heissen( [mm] b_i(q_k+\Delta q_k)-b_i(q_k))/(\Delta q_k))
[/mm]
du rechnest ha keinen Differenzenquotienten aus, sondern den Wert an einer Stelle.
und ha du musst die alle ausrechnen,
Wahl von Schrittweite hängt davon ab, wie genau du es brauchst, also ein Kompromis zw. RechenZeit und Genauigkeit..
Experimentier mit ner fkt, derem Ableitung du kennst.
Gruss leduatz
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