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Hallo,
ich brauche einen Ratschlag, wie ich die NST einer Funktion bsp. Weise
3. Grades mit Hilfe der pq-Formel berechne, wenn ich x nicht ausklammern kann!
Bsp: f(x)= [mm] 3x^3-5x^2-2x+6
[/mm]
wie besimme ich nun die Nullstellen, da ja max. 3 auftauchen können?!?
die Formel ist ja nur anwendbar bei einer quadratischen funktion!oder?
lg, Jonas
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Hallo Jonas,
> Hallo,
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> ich brauche einen Ratschlag, wie ich die NST einer Funktion
> bsp. Weise
> 3. Grades mit Hilfe der pq-Formel berechne, wenn ich x
> nicht ausklammern kann!
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> Bsp: f(x)= [mm]3x^3-5x^2-2x+6[/mm]
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> wie besimme ich nun die Nullstellen, da ja max. 3
> auftauchen können?!?
> die Formel ist ja nur anwendbar bei einer quadratischen
> funktion!oder?
Wenn du mit "die" Formel die p/q-Formel meinst, dann ja 
Es gibt auch eine Formel für kubische Gleichungen, die sich Formel von Cardano nennt, aber die ist recht kompliziert (für Gleichungen 4ten Grades gibt's obendrein noch die Formel von Ferrari - alles von höherem Grad kann man nicht in allg. Formeln fassen)
Bei diesen Aufgaben ist das Raten einer Nullstelle ein patentes Verfahren, wenn es nämlich eine ganzzahlige NST gibt, so ist diese ganzzahliger Teiler des Absolutgliedes (also desjenigen ohne x)
Schaue dir also hier mal die Teiler von 6 an, das sind [mm] $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$
[/mm]
Wenn du darunter eine NST [mm] $x_0$ [/mm] findest, erhältst du mittels Polynomdivision [mm] $f(x):(x-x_0)=q(x)$, [/mm] also [mm] $f(x)=(x-x_0)\cdot{}q(x)$ [/mm] ein "neues" Polynom q, das einen Grad weniger hat als f, also vom Grad 2 ist, so dass du es mit der p/q-Formel oder den dir sonst noch bekannten Methoden für quadratische Gleichungen verarzten kannst
Falls du allerdings keine ganzzahlige NST findest, hilft dir wohl nur ein Näherungsverfahren - zB. das Newtonverfahren - weiter.
Schulaufgaben sind aber (eigentlich) durchweg so gestrickt, dass man schnell eine NST erraten kann und dann wie oben beschrieben weiter machen kann - so auch hier ...
>
> lg, Jonas
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Fr 31.10.2008 | | Autor: | babak5786 |
Du kannst die Funktion mit der Polynomdivision in eine Funktion 2. grades bekommen und dann normal mit der p.q Formel weiter machen
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Sa 01.11.2008 | | Autor: | blizzz777 |
danke vielmals:)
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