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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Sandra |
hallo zusammen, ich habe eine Frage zur Nullstellen berechnung von ganzrationalen Zahlen.
ich habe die Aufgabe : f(x)=0,5x³-x²-4x
ich weiß, das ich diese Aufgabe per Polynomdivision errechnen muss, doch wenn ich 0,5x³-x²-4x geschrieben habe, muss auf der anderen seite durch etwas geteilt werden, nur wie komme ich auf die Zahl?`
in meinem Buch finde ich nichts darüber, und das internet gibt auch wenig her..danke, im vorraus..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Mi 02.03.2005 | | Autor: | bitch |
sorry habe die lösung ins folsche forum gestellt
(Lineare Algebra)
ich würde diese aufgabe so lösen:
f(x)=0
0=0,5 [mm] x^{3}- x^{2}- [/mm] 4x /0,5
0= [mm] x^{3}- [/mm] 2 [mm] x^{2}- [/mm] 8x
0= x* ( [mm] x^{2}-2x- [/mm] 8) [mm] x_{1}= [/mm] 0
0= [mm] x^{2}- [/mm] 2x-8
[mm] x_{2/3}= [/mm] - 1 [mm] \pm \wurzel{(1+8)} [/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 2
[mm] x_{3}0 [/mm] -2
ich hoffe das hilft dir weiter!!!
mfg Bitch
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Hi,
also, bei uns in der schule rechnen wir solche aufgaben am anfang durch ausprobieren, damit wir schon mal eine nullstelle herausbekommen:
0,5x³-x²-4x=0
wir versuchen: [mm] x_{1}=1 [/mm] => [mm] 0,5*1³-1²-4*1=0,5-1-4\not=0
[/mm]
2.Versuch: [mm] x_{1}=2 [/mm] => 0,5*2³-2²-4*2=4+4-8=0 => prima!
=> x=2 Nullstelle
=> Polynomdivision mit (0,5*x³-x²-4x)/(x-2)=.....
Hilft dir was??
Ich finde das dies eine sehr einfache Methode ist dies zu rechnen.
Gruß zuckerl16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo zuckerl16!
> Hi,
> also, bei uns in der schule rechnen wir solche aufgaben am
> anfang durch ausprobieren, damit wir schon mal eine
> nullstelle herausbekommen:
Ich finde es sehr umständlich, bei dieser Aufgabe mit Polynomdivision vorzugehen. $x$ vorzuklammern und dann  PQFormel ist hier, meiner Meinung nach, einfacher...
> 0,5x³-x²-4x=0
> wir versuchen: [mm]x_{1}=1[/mm] => [mm]0,5*1³-1²-4*1=0,5-1-4\not=0
[/mm]
> 2.Versuch: [mm]x_{1}=2[/mm] => 0,5*2³-2²-4*2=4+4-8=0 =>
> prima!
Das stimmt leider nicht:
[mm] $0,5*2^3-2^2-4*2=4\red{-}4-8=-8 \not=0$
[/mm]
Wenn du eine Nullstelle raten willst, dann [mm] $x_1=-2$, [/mm] da:
[mm] $0,5*(-2)^3-(-2)^2-4*(-2)=-4-4+8=0$ [/mm]
> => x=2 Nullstelle
> => Polynomdivision mit (0,5*x³-x²-4x)/(x-2)=.....
Dann müßte man natürlich auch die Polynomdivision so durchführen:
[mm] $(0,5x^3-x^2-4x):(x+2)=...$
[/mm]
Viele Grüße,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sandra!
> Hi,
> also, bei uns in der schule rechnen wir solche aufgaben am
> anfang durch ausprobieren, damit wir schon mal eine
> nullstelle herausbekommen:
>
> 0,5x³-x²-4x=0
Ich würde dir auch empfehlen, den Weg von "Bitch" zu gehen, allerdings sind bei "Bitch" noch Rechenfehler vorhanden, daher hier mal die richtige Rechnung:
[m]0,5x³-x²-4x=0[/m]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x*\left(\frac{1}{2}x^2-x-4\right)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
$x=0$ oder [m]\frac{1}{2}x^2-x-4=0[/m]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x=0$ oder [mm] $x^2-2x-8=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x=0$ oder [mm] $x=1+\wurzel{1^2-(-8)}$ [/mm] oder [mm] $x=1-\wurzel{1^2-(-8)}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x=0$ oder $x=1+3=4$ oder $x=1-3=-2$
Also sind die Nullstellen:
[mm] $x_1=0$, $x_2=4$ [/mm] und [mm] $x_3=-2$
[/mm]
Viele Grüße,
Marcel
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