Nullstellensatz von Bolzano < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mo 31.03.2014 | | Autor: | Fawkes |
| Aufgabe | | Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)=x*ln(x)+1/4, auf [mm] (0,\infty] [/mm] mit Hilfe des Nullstellensatzes. |
Hallo,
also mittlerweile hab ich dazu folgendes:
Hab versucht die Stetigkeit zu zeigen, komme hier aber leider nicht weiter:
|x*ln(x)+1/4-(x0*ln(x0)+1/4)|=|x*ln(x)-x0*ln(x0|=?
Vielleicht kann ja jemand helfen.
Beste Grüße Fawkes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mo 31.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du darst doch wohl benutzen, dass du nur summe und Produkt stetiger Funktionwen hast, und 0 liegt ja nicht im Intervall. also musst du die Stetigkeit nicht zeigen.
Sollst du wirklich die Nst. bestimmen? das kann man mit dem Satz nicht. oder die Anzahl der Nst. bitte zitiere die Aufgabe exakt.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Di 01.04.2014 | | Autor: | Fawkes |
Vielen Dank für deine Antwort.
Es handelt sich um eine Aufgabe aus einer mündlichen Prüfung und da war halt gefragt ob die Funktion Nullstellen hat (man musste diese nicht berechnen/bestimmen, nur mit Hilfe des Satzes zeigen, dass sie eine hat).
Gruß Fawkes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Di 01.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Vielen Dank für deine Antwort.
> Es handelt sich um eine Aufgabe aus einer mündlichen
> Prüfung und da war halt gefragt ob die Funktion
> Nullstellen hat (man musste diese nicht
> berechnen/bestimmen, nur mit Hilfe des Satzes zeigen, dass
> sie eine hat).
Dann musst du natürlich zunächst aus den Sätzen der Vorlesung
begründen, weshalb die Funktion stetig ist. Das hat dir aber
schon leduart vorgemacht. Nun betrachte $f(1)$ (hier kann die
Zwischenfrage kommen, weshalb [mm] \ln(1)=0 [/mm] gilt (zeigen durch (zum
Beispiel) die Reihe)) und von mir aus betrachte dazu [mm] $f(\frac{1}{2})$,
[/mm]
denn das passt dann mit der Argumentation oben bzw. einer
Rechenregel für den Logarithmus und dann benutze den Null-
stellensatz bzw. Zwischenwertsatz.
> Gruß Fawkes
Gruß
DieAcht
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