Nullstellenproblem < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Sa 10.03.2007 | | Autor: | bliblub |
Wir haben die Funktion
[mm] 1/6x^3 [/mm] + [mm] 1/12x^2 [/mm] - 2x +1 also ein polynom mit absolutglied
Wenn ich diese Funktion nullsetze kann ich also nur 1 und -1 als nullstelle haben. Wenn man sich den Graph im Taschenrechner anguckt im Grafikmodus sind aber andere vorhanden also habe wir die Funktion mit 6 erweitert......
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 1/2x^2 [/mm] -12 +6........ jetzt haben wir mehr ganzzählige teiler.......
1 2 3 -1 -2 -3 können NS sein.
Wie kommen wir jetzt weiter? Polynomdivision? also mit dem linearfaktor (x -3)
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> Wir haben die Funktion
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> [mm]1/6x^3[/mm] + [mm]1/12x^2[/mm] - 2x +1 also ein polynom mit
> absolutglied
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> Wenn ich diese Funktion nullsetze kann ich also nur 1 und
> -1 als nullstelle haben. Wenn man sich den Graph im
> Taschenrechner anguckt im Grafikmodus sind aber andere
> vorhanden also habe wir die Funktion mit 6 erweitert......
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> [mm]x^3[/mm] + [mm]1/2x^2[/mm] -12 +6........ jetzt haben wir mehr
> ganzzählige teiler.......
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> 1 2 3 -1 -2 -3 können NS sein.
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> Wie kommen wir jetzt weiter? Polynomdivision? also mit dem
> linearfaktor (x -3)
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Hallo,
ich glaube, daß Du etwas falsch verstanden hast, nämlich die Sache mit den Nullstellen und den Teilern des Absolutgliedes.
Es dreht sich hierbei lediglich um die Sache mit den ganzzahligen Nullstellen:
Wenn es ganzzahlige Nullstellen eines ganzzahligen Polynoms gibt, so teilen sie das Absolutglied.
Für deine Aufgabe
$ [mm] 1/6x^3 [/mm] $ + $ [mm] 1/12x^2 [/mm] $ - 2x +1=p(x)
würdest Du also [mm] $2x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - 24x +12=0$ auf ganzzahlige Nullstellen testen.
Aber es kann sein, daß es keine ganzzahligen gibt, sondern das alle Nullstellen "krumm" sind - was mir bei Deiner Funktion der Fall zu sein scheint.
EDIT: das Teilen durch einen Linearfaktor bringt erst etwas, wenn man bereits eine Nullstelle gefunden hat. Dann kann man durch (x-Nullstelle) teilen und hat damit das Problem verkleinert, d.h. es bleibt nur ein Polynom zu untersuchen, dessen Grad um 1 kleiner als der des Startpolynoms ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:47 So 11.03.2007 | | Autor: | bliblub |
Was tut man denn wenn ich "krumme" Nullstellen habe? Kann ich das dann nicht weiter untersuchen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Dann wirst Du wohl oder übel auf ein Näherungsverfahren - wie z.B. das  Newton-Verfahren - zurückgreifen müssen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Sa 10.03.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi!
Angela liegt mit ihrer Vermutung schon genau richtig:
Deine Funktion besitzt keine ganzzahligen Nullstellen!
Gruß,
Dester
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