Nullstellenbestimmung von Para < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kann mir vielleicht jemand anschaulich erklären wie die Nullstellenbestimmung von Parabeln und die Quadratischen Ergänzungen funktionieren?
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Hi,
also die NUllstellen zu bestimmen ist echt easy. Du setzt die Gleichung, die du schon kennst = 0.
Dann steht da f(x)=0
Also zb. f(x) = [mm] 2x^2
[/mm]
Dann schreibst du [mm] 2x^2 [/mm] = 0
=> [mm] x^2 [/mm] = 0
=> x = 0
Die Parabel hat also die Nullstelle bei x=0
Zur Bestimmung des y Wertes setzt du den errechneten Wert (hier 0) in die Gleichung ein:
f(0) = [mm] 2*0^2 [/mm] = 0
Das heißt die Nullstelle ist (0/0)
Das hier war jetzt ein einfaches Bsp. Es funktioniert aber mit allen Gleichungen auf diese Art. Also zur Nullstellen Bestimmung immer die Gleichung 0 setzten und nach x auflösen.
Zur quadr. Ergänzung:
da hast du ja was in der form von
[mm] x^2 [/mm] + bx + c = 0 <=> [mm] x^2 [/mm] + bx = -c stehen.
oder mit Zahlen: [mm] x^2 [/mm] + 4x + 1 = 0 <=> [mm] x^2 [/mm] + 2x = -1
über die quadratische ergänzung bekommst du praktisch ein Binom.
du nimmst immer die Zahl, bei der das x steht und halbierst diese:
=> b/2 oder im Zahlenbsp. 4/2 = 2
und setzt diese im Quadrat (deshalb quadr. Ergänzung) auf beiden Seiten der Gleichung dazu.
Dann erhälst du
[mm] x^2 [/mm] + bx + [mm] (b/2)^2 [/mm] = -c + [mm] (b/2)^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] + 4x + [mm] 2^2 [/mm] = -1 + [mm] 2^2
[/mm]
=> Binom: [mm] (x+b/2)^2 [/mm] = - c + [mm] (b/2)^2
[/mm]
[mm] (x+4/2)^2 [/mm] = -1 + [mm] 2^2
[/mm]
dann ziehst du die Wurzel, um das Quadrat weg zu bekommen und lässt x auf einer Seite, den Rest auf die andere Seite:
x = -b/2 [mm] /pm/wurzel{(b/2)^2 - c}
[/mm]
x = - 4/2 [mm] /pm/wurzel{(4/2)^2 - 1} [/mm] = -2 /pm/wurzel{4-1}
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mo 20.11.2006 | | Autor: | uni.chris |
sorry, irgendwie hat das mit der html schreibweise nicht geklappt
falls du dennoch fragen hast, frag ruhig.
Grüße, Chris
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