Nullstellenbestimmung mit cos < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zeigen sie da die Funktion genau 1 Nullstelle besitzt
f(x)=3x + cos(x)*1/2 |
Ich habe absolut keine Ahnung wie ich da vorgehen soll
nach x auflösen dann weiß ich das x das 6 fache von -cos(x) sein soll
aber mehr auch nicht
Würde mich freuen wenn ich heute noch hilfe bekommen würde
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich denke, direkt wirst du das nicht zeigen können.
Hast du die Funktion denn mal geplottet? Das ist ja eine COS-Funktion, die etwas schief im Koordinatensystem liegt (etwas ist gut, ZIEMLICH schief wäre eher zutreffend.)
Argumentativ kannst du ja sagen, daß der Cos-term nur WErte zwischen -1/2 und +1/2 produziert.
Wenn du allerdings Werte, die größer als 1/6 bzw kleiner als -1/6 für x einsetzt, wird der 3x-Term bereits größer als 1/2 bzw -1/2, sodaß der COS keine Nullstellen mehr erzeugen kann.
Wenn du jetzt zeigst, daß in [-1/6; +1/6] die Funktion streng monoton steigt, was sie auch tut (weil der sin in der ABleitung ja wieder nur Werte -1/2...+1/2 liefert, der lineare Term liefert 3), bist du fertig.
WEnn ich das richtig sehe, ist die ABleitung dier Funktion ÜBERALL positiv, daß heißt, die Funktion ist ÜBERALL streng momoton steigend, damit kann es nur eine Nullstelle geben. Die Überlegungen oben sid unnötig!
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