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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mi 24.02.2010 | | Autor: | serinox |
| Aufgabe | f(x)=x³-6x²+64
Bestimmen sie die Nullstelle der Funktion f(x). |
Hallo,
Wie muss ich die Funktion umformen damit ich auf die Nullstellen komme?
Gruß Seri
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Zunächst musst Du eine Nullstelle durch systematisches Probieren bestimmen.
Mache eine Wertetabelle (am besten ganze Zahlen) und schau, ob Du direkt auf eine Nullstelle stößt oder ob sich ein Vorzeichenwechsel ergibt.
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> f(x)=x³-6x²+64
> Bestimmen sie die Nullstelle der Funktion f(x).
> Hallo,
>
> Wie muss ich die Funktion umformen damit ich auf die
> Nullstellen komme?
>
> Gruß Seri
Hallo Seri,
ich würde dir empfehlen, zuerst eine kleine Kurven-
diskussion anzustellen (Extrempunkte), um dir ein
Bild über die Anzahl und ungefähre Lage der möglichen
Nullstellen zu machen.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Do 25.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast du mal die Extrempunkte berechnet? Dann solltest du sehen, dass dazwischen keine Nullstelle liegen kann. (Warum?)
Aber es muss eine Nullstelle geben, da Funktionen Dritten Grades immer mindestens eine Nullstelle haben.
Wenn du die das Grenzverhalten von f anschaust, solltest du auch erahnen, dass die Nullstelle kleiner als die Extremstellen sind.
Den genauen Wert kannst du hier aber nur mit einem Näherungsverfahren ermitteln.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 25.02.2010 | | Autor: | serinox |
| Aufgabe | Es gibt eine Nullstelle und diese liegt (ungefähr) bei "-2,71"!
Meine Frage bezog sich auch nicht darauf ob es eine NST. gibt oder nicht, sondern wie die funktion umzuformen ist damit ich rechnerisch auf die NST. komme. |
Falls jemand in der Lage sein sollte die Nullstelle zu ermitteln, so möge er mir doch bitte den Lösungsweg als Antwort geben. Beim betrachten des Lösungswegs lerne ich wohl mehr als durch vage Antworten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Do 25.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Antwort ist recht patzig, nicht ermunternd für freiwillige Helfer.
Trotzdem ne Antwort. Es gibt eine sehr kompl. Methode wie man Gl. dritten Grades lösen kann. Die aber sicher nicht in der Schule (siehe wiki Cardanische Formel)
Wenn es einfach zu ratende Lösg. gibt, haben dir die anderen posts den richtigen Hinweis gegeben!
Für die Schule und auch sonst meist Newton- Verfahren, falls man das kennt, oder einengen durch Bestimmen eines Intervalls wo f>0 und f<0 und dann immer halbieren.
Gruss leduart
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> Es gibt eine Nullstelle und diese liegt (ungefähr) bei
> "-2,71"!
>
> Meine Frage bezog sich auch nicht darauf ob es eine NST.
> gibt oder nicht, sondern wie die funktion umzuformen ist
> damit ich rechnerisch auf die NST. komme.
>
> Falls jemand in der Lage sein sollte die Nullstelle zu
> ermitteln, so möge er mir doch bitte den Lösungsweg als
> Antwort geben. Beim betrachten des Lösungswegs lerne ich
> wohl mehr als durch vage Antworten.
Hallo serinox,
Es ist eben schlicht nicht möglich, diese Gleichung
$\ [mm] x^3-6\,x^2+64\ [/mm] =\ 0$
durch die üblichen einfachen Umformungen zu lösen. Es
gibt auch keine einfache (z.B. ganzzahlige) Lösung, die
man durch Probieren ermitteln könnte. Deshalb löst man
solche Gleichungen üblicherweise nicht durch Umformen
exakt, sondern mittels eines Näherungsverfahrens approxi-
mativ.
Willst du die exakte Lösung durch Umformung, so schau
z.B. da nach:
![[]](/images/popup.gif) Cardano 1 oder da: Cardano 2
Da findest du Rezepte zur Lösung einer solchen Gleichung.
Zur Kontrolle gebe ich dir hier die reelle Lösung in exakter
Form an:
$\ [mm] 2\,*\left(1\ -\ \frac{1}{\wurzel[3]{3-2\,\sqrt{2}}}\ -\ \wurzel[3]{3-2\,\sqrt{2}}\ \right)$
[/mm]
zufrieden ?
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Fr 26.02.2010 | | Autor: | serinox |
Zitat:
"Hallo serinox,
Es ist eben schlicht nicht möglich, diese Gleichung
$ \ [mm] x^3-6\,x^2+64\ [/mm] =\ 0 $
durch die üblichen einfachen Umformungen zu lösen. Es
gibt auch keine einfache (z.B. ganzzahlige) Lösung, die
man durch Probieren ermitteln könnte. Deshalb löst man
solche Gleichungen üblicherweise nicht durch Umformen
exakt, sondern mittels eines Näherungsverfahrens approxi-
mativ.
Willst du die exakte Lösung durch Umformung, so schau
z.B. da nach:
[]Cardano 1 oder da: []Cardano 2
Da findest du Rezepte zur Lösung einer solchen Gleichung.
Zur Kontrolle gebe ich dir hier die reelle Lösung in exakter
Form an:
$ \ [mm] 2\,\cdot{}\left(1\ -\ \frac{1}{\wurzel[3]{3-2\,\sqrt{2}}}\ -\ \wurzel[3]{3-2\,\sqrt{2}}\ \right) [/mm] $
zufrieden ?
LG Al-Chwarizmi "
Vielen Dank!
Das war die Antwort nach der ich gesucht habe!
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> Das war die Antwort nach der ich gesucht habe!
... aber womöglich doch etwas komplizierter als du
erwartet hattest ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Fr 26.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es gibt eine Nullstelle und diese liegt (ungefähr) bei
> "-2,71"!
>
> Meine Frage bezog sich auch nicht darauf ob es eine NST.
> gibt oder nicht, sondern wie die funktion umzuformen ist
> damit ich rechnerisch auf die NST. komme.
>
> Falls jemand in der Lage sein sollte die Nullstelle zu
> ermitteln, so möge er mir doch bitte den Lösungsweg als
> Antwort geben. Beim betrachten des Lösungswegs lerne ich
> wohl mehr als durch vage Antworten.
Du bist neu hier im Forum, daher rate ich Dir, Deinen Umgangston zu hinterfragen ! Du verstehst ?
FRED
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