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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Brit |
| Aufgabe | | gegeben sei für x>o eine Funktion f(x). Diese Funktion besitzt die Ableitung [mm] f'(x)=e^-2x^2*ln3x. [/mm] Untersucehn Sie, ob f(x) für x0=1/3 ein relatives Maximun oder relatives Minimum besitzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie macht man das?????
Wie rechne ich f'(x)=0 aus????
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Brit,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> gegeben sei für x>o eine Funktion f(x). Diese Funktion
> besitzt die Ableitung [mm]f'(x)=e^-2x^2*ln3x.[/mm] Untersucehn Sie,
> ob f(x) für x0=1/3 ein relatives Maximun oder relatives
> Minimum besitzt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie macht man das?????
> Wie rechne ich f'(x)=0 aus????
Ganz einfach: Du mußt ja alle Werte von $x$ finden, für die gilt:
$f'(x)=0$, also:
[mm] $e^{-2x^2} \cdot \ln [/mm] 3x = 0$.
(Ich denke mal, dass die erste Ableitung so lauten sollte.)
Das ist bekanntermaßen erfüllt, falls
entweder: [mm] $e^{-2x^2}=0$
[/mm]
oder [mm] $\ln [/mm] 3x=0$.
Für die Entscheidung, ob es sich um eine lokales Minimum oder lokales Maximum handelt brauchst du folgendes:
Die Funktion $f$ besitzt in $x$ ein lokales Maximum, falls $f'(x)=0$ und $f''(x)<0$ und sie besitzt in $x$ ein lokales Minimum, falls $f'(x)=0$ und $f''(x)>0$. Du mußt also noch die zweite Ableitung bilden.
Viele Grüße
Astrid
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