Nullstellen zeigen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Reaper |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm] f-\IR->\IR [/mm] mit f(x) = sinh(x) - [mm] 2^{x} [/mm] + [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 2x^{3} [/mm] - [mm] 26x^{2} [/mm] + 4x +48 |
Hallo....das Bsp. ist nicht das Problem....ich wollte euch nur fragen ob ihr solche ähnliche Bsp. kennt und mir die dann zeigen könntet. Denn obwohl das Bsp. eigentlich nur aus einsetzen und dann Zwischenwertsatz anwenden besteht dürfen wir bei der Klausur dafür nicht z.b. sinh(x) in den Taschenrechner eingeben sondern müssen diesen grob abschätzen sodass mans mit jeden noch so einfachen Taschenrechner rechnen kann...und mit dem abschätzen bin ich mir unsicher....sinh(x) (durch Exponentialfunktiondefinition) weiß ich wie man abschätzt....aber wie geht man bsp. bei sin(x) vor. Da kenne ich nähmlich 2 Abschätzungen |sin(x)| <=1 und |sin(x)| <= |x| ...welche ist besser...und dann gibts da noch die Exponentialfunktiondefinition.....also ich bräuchte da ein paar Tipps damit ich hier eine Übung bekomme....
mfg,
Hannes
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Hannes.
> Zeigen Sie: $ [mm] f-\IR->\IR [/mm] $ mit f(x) = sinh(x) - $ [mm] 2^{x} [/mm] $ + $ [mm] x^{4} [/mm] $ - $ [mm] 2x^{3} [/mm] $ - $ [mm] 26x^{2} [/mm] $ + 4x +48
Was soll man zeigen? Dass $f$ reelle Nullstellen besitzt?
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hannes
Es geht ja wohl darum, eine pos und eine neg, Stelle der Fkt zu finden, um zu zeigen, dass sie mindestens eine Nulstelle hat.
Da muss man doch meist nur das Verhalten für sehr große pos und neg. Werte untersuchen. Erst wenn da die Vorzeichen gleich sind versucht mans noch für die Gegend von 0.
bei x gegen [mm] \pm \infty [/mm] muss man nur wissen dass alle Exponentialfkt schneller gegen Unendlich gehen als alle Potenzen von x, dass also die Polynomanteile da keine Rolle mehr spielen. und dann ist die Abschätzung [mm] |sinx|\le [/mm] 1 natürlich die praktischste.
Für kleine x dagegen [mm] 0
So gruselige Aufgaben wie oben, muss sich wohl dein Prof ausdenken, aber di zu variieren kann ja nicht so schwer fallen.
(Manchmal kann man reingelegt werden, und statt Zwischenwertsatz kann man einfach eine Fkt als Faktor abspalten, deren Nullstellen man kennt!
Bsp. [mm] $f=sin^x*e^x [/mm] + [mm] e^x -e^x*cos^2x$ [/mm] oder etwas besser versteckt!)
Gruss leduart
|
|
|
|
