Nullstellen mit polynom < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 So 11.03.2007 | | Autor: | bliblub |
habe die Funktion
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 16
Untersuche die Schnittpunkte mit der X Achse bzw die Nullstellen:
d.h f(x)=0
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] -16 = 0 meine "geratene" NS ist 2 das heißt ich teile die
Funktion also durch (x - 2)
Habe bei der Polynomdivision = [mm] x^2 [/mm] + 2x +4 - (8/x-2) herausbekommen ........ damit kann ich ja nun nicht mit der pq formel weiterkommen.
Ist meine Rechnung überhaupt richtig? von der Poly Division?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:06 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Deine Nullstelle mit [mm] $x_N [/mm] \ = \ 2$ ist richtig. Allerdings muss die entsprechende  Polynomdivision nun auch aufgehen. Um den Fehler zu finden, musst du dann schon Deine volle Rechnung hier posten.
Ich habe erhalten: [mm] $x^3+2x^2-16 [/mm] \ = \ [mm] (x-2)*\left(x^2+4x+8\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 So 11.03.2007 | | Autor: | bliblub |
ok hier meine volle rechnung
[mm] (x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] -16) : (x -2) = [mm] x^2 [/mm] + 2x +4 - (8/x-2)
- ( [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2)
[/mm]
+ [mm] 2x^2 [/mm] - [mm] 0x^1
[/mm]
[mm] -(+2x^2 [/mm] - 4x )
4x - 16
-( 4x - 8)
-8 sry aber ich kanns besser strukturiert nicht aufschreiben. Muss jetzt leider ins Bett aber morgen stehe ich sicherlich mit neuen mathematischen fragen da  schreibe montag ne arbeit und muss bis dahin die poly rechnungen drauf haben.
habe gehört dass bei funktion wo zb : ein [mm] x^2 [/mm] und danach gleich ein absolutgleid kommt wie zb hier bei dem teil [mm] 2x^2 [/mm] -16 man sicherheitshalber ein
[mm] 2x^2 +0x^1 [/mm] - 16 dazwischenschreibt weil ja schließlich der exonent hoch 1 fehlt
giobt es auch ein [mm] 0x^0????
[/mm]
angenommen ich hätte nur ein [mm] x^3 [/mm] -16 und müsste das teilen ist es für mich dann leichter wenn ich das so schreibe [mm] x^3 [/mm] + [mm] 0x^2 0x^1 +0x^0 [/mm] -16??? und dann durch (x - + ......) den linearfaktor halt.......
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:49 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Du machst einen Vorzeichenfehler. Es gilt ja:
[mm] $\left(x^3+2x^2-16\right)-\left(x^3-2x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] x^3+2x^2-16-x^3 [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 2x^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{4}x^2-16$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 So 11.03.2007 | | Autor: | bliblub |
ah ok danke hab den vorzeichenfehler gefunde:
aber eine frage von mir wurde vergessen
muss ich wenn ich zb durch ein polynom teilen muss wie zb
[mm] x^3 [/mm] - 16 : x - 2
schreiben.... [mm] x^3 +0x^2 0x^1 [/mm] + [mm] 0x^0 [/mm] -16 : x - 2
das hab ich mal so von nem kumpel erklärt bekommen die meisten deken sich ja das [mm] 0x^2 [/mm] dazu......aber ich will mir das sicherheitshalber mit dazu schreiben und gibt es überhaupt ein [mm] 0x^0?
[/mm]
und eine Bitte: könnt ihr mir einige polynomdivisionen zum rechnen aufschreibeben? mit kontrolllösungen? in unserm buch sind leider nur wenige drin und ohne kontrolllösungen.
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Huhu,
![[]](/images/popup.gif) hier ist eine Seite mit Aufgaben und Lösungen.
Unten auf der Seite kannst du Aufgaben erzeugen lassen.
Viele Grüße
Informacao
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Hallo bliblub,
immer die Klammern setzen!!
Die 0er-Koeffizienten braucsht du nicht mit aufzuschreiben.
Du machst eine Polynomdivision wie eine ganz normale schriftliche Division.
Also
[mm] (\red{x^3}-16):(\green{x}-2)=\blue{x^2}+\blue{2x}+\blue{4}-\blue{\bruch{8}{x-2}}
[/mm]
[mm] -(\red{x^3}-2x^2)
[/mm]
------------------------
[mm] \red{2x^2}-16
[/mm]
[mm] -(\red{2x^2}-4x)
[/mm]
------------------------
[mm] \red{4x-16}
[/mm]
[mm] -(\red{4x}-8)
[/mm]
------------------------
[mm] \red{-8}
[/mm]
Leider kann ich das nicht schön linksbündig aufschreiben, aber denke dir das so
Du musst halt immer gucken, "wie oft" das grüne [mm] \green{x} [/mm] aus (x-2) in den roten "höchsten Exponenten" passt - und das von Zeile zu Zeile,
also zB. in der ersten hast du [mm] \red{x^3}. [/mm] Womit musst du (x-2) multiplizieren, damit [mm] x^3 [/mm] rauskommt? Na, mit [mm] \blue{x^2}.
[/mm]
Dann in der nächsten Zeile: Womit musst du (x-2) multiplizieren, damit [mm] \red{2x^2} [/mm] rauskommt, mit [mm] \blue{2x} [/mm] usw.
In der letzten Zeile bleibt eine -8, also [mm] -8\cdot{}x^0, [/mm] da gehts dann nicht weiter. Es bleibt der Rest [mm] -\bruch{8}{x-2}. [/mm] Die PD geht also nicht auf
Das ist zwar etwas "unmathematisch" aufgeschrieben, aber so ist der "Arbeitsablauf" bei einer PD. [zumindest überleg ich mir das dabei immer]
Hoffe, das hilft dir ein wenig
Gruß
schachuzipus
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