Nullstellen finden < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mi 14.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=1-4e^{x}+e^{2x} [/mm] |
Gibt es hier eine analytischen Weg, Nullstellen zu finden?
Ich habe folgende Umformungen gemacht.
[mm] 1-4e^{x}+e^{2x}=0
[/mm]
[mm] \gdw-4e^{x}+e^{2x}=-1
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}(e^{x}-4)=-1
[/mm]
[mm] \gdw (e^{x}-4)=-\bruch{1}{e^{x}}
[/mm]
[mm] \gdw (e^{x}-4)=-e^{-x}
[/mm]
[mm] \gdw ln(e^{x}-4)=-x
[/mm]
Aber jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich finde kein Logarithmusgesetz, um die Summe links aufzulösen.
Marius
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Hallo,
sollte es sich um eine transzendente Gleichung handeln, müßte man wahrscheinlich ein Näherungsverfahren bemühen.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Marius,
mein Rechenknecht sagt, dass
[mm] x_1=ln(-\wurzel{3}+2)
[/mm]
[mm] x_2=ln(\wurzel{3}+2)
[/mm]
die entsprechenden Nullstellen sind - kannst ja mal drauf hin arbeiten 
lg
Herby
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Hallo,
mache Substitution
[mm] -4*e^{x}+e^{2x}=-1 [/mm] Substitution: [mm] e^{x}=s
[/mm]
[mm] -4*s+s^{2}=-1
[/mm]
[mm] s^{2}-4*s+1=0
[/mm]
[mm] s_1=2+\wurzel{3}
[/mm]
[mm] s_2=2-\wurzel{3}
[/mm]
dann zurück substituieren,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mi 14.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
ja, da hätte ich auch selber drauf kommen können.
*-* in die Ecke Stell*-*
Marius
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