Nullstellen einer kubischen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Fr 04.03.2005 | | Autor: | maddy |
Wie gewünscht: "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt"
[mm] 0=x^3-4x-1
[/mm]
mit rumprobieren komme ich nicht wirklich weiter...
Tausend Dank im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Fr 04.03.2005 | | Autor: | TomJ |
Mit Probieren kommt man da auch nicht weiter.
Nach der Cardanischen Formel (Casus irreducibilis) ergibt das
X1 = -2*sqrt(4/3)*cos(1/3*acos(3/8*sqrt(3/4))-PI/3)
= -1.8608
X2 = -2*sqrt(4/3)*cos(1/3*acos(3/8*sqrt(3/4))+PI/3)
= -0.25410
X3 = 2*sqrt(4/3)*cos(1/3*acos(3/8*sqrt(3/4)))
= 2.1149
sqrt ist die Quadratwurzel, acos der Arcuscosinus (gerade zu faul für den Formeleditor)
--> Notationsfehler??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:21 Sa 05.03.2005 | | Autor: | knepat |
Hallo,
hab mir die Lösungswege mal angesehen und wollte noch einen anderen vorschlagen. Und zwar geht es um das NEWTON-VERFAHREN.
(Newton-Verfahren: Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen)
X(n+1) = X - ( f(x) / f'(x) )
für x setzt man den vermuteten Wert ein, der Näherungsweise an der NS liegt (vielleicht von GTR einmal vorzeichnen lassen). Dadurch bekommt man einen Näherungswert, den man wieder für x einsetzt. Nach 3mal anwenden, ist die NS auf ca. 2 Nchkommastellen genau.
MfG Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Fr 04.03.2005 | | Autor: | maddy |
Noch nie was davon gehört...
Hatte bisher nur p/q; QE; oder halt ausklammern bzw "erraten" und Polynomdivi
Einziger Lösungweg? Oder auch noch anders möglich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Sa 05.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo maddy
Wie du an den Lösungen sehen kannst, ist es unmöglich, sie zu erraten und die p-q-Formel nützt dir für kubische Gleichungen nichts.
Also nur die Cardanischen Formeln oder numerisches Nullstellen lösen.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:39 Sa 05.03.2005 | | Autor: | maddy |
Irgendwie einleuchtend:) Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
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