Nullstellen bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die Nullstellen:
a) [mm] 3x^{5}+x^{4}+x^{3}-12x [/mm] (kleine frage: die ist punktsymmetrisch, oder?)
b) [mm] 2/3x^4 [/mm] |
hallo,
ich wollte mal fragen, wie man das so bei ganzrationalen funktionen generell mit den nullstellen macht? könnt ihr mir bitte an den beispielen mal helfen?
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mo 27.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zu b)
nullstellen bestimmung heisst, du setzt die funktion gleich null und bestimmst die lösungen...
0= [mm] \bruch{2}{3}x^4 [/mm]
die gleichung nach x auflösen und schon...
[mm] 0=x^4 [/mm] => x=0 einzige, (vierfache) nullstelle.
zu a) nein, die funktion ist nicht punktsymmetrisch, da x nicht nur in ungeraden potenzen vorkommt!
0= [mm] 3x^5 +x^4 +x^3 [/mm] -12x
hier kannst du durch ausklammern eines gemeinsamen faktors bereits eine nullstelle ermitteln...
0 = [mm] x*(3x^4 +x^3 +x^2 [/mm] -12)
nun hast du zwei faktoren, und wenn einer der faktoren null ist, dann ist die gleichung null.
also gibt es (auch) hier eine nullstelle bei x=0.
[mm] 0=3x^4 +x^3 +x^2 [/mm] -12
für den anderen faktor müßtest du jetzt aber eine nullstelle raten und dann polynomdivision machen, da weder substitution noch ausklammern, noch pq-formel hier funktioniert).
gruß
wolfgang
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