Nullstellen berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Sa 23.02.2008 | | Autor: | tissler |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Nullstellen der Funktion f.
b) [mm] 0,25x^4 [/mm] - 1,5x² + 2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich schaffe es irgendwie nicht die Nullstellen rauszubekommen, was ich bis jetzt geschafft( versucht) habe ist:
[mm] 0,25x^4 [/mm] - 1,5x² + 2 = 0
x= -2
dann hab ich gedacht ich mach nun polynomdivision
[mm] 0,25x^4 [/mm] - 1,5x² + 2 : x + 2 = 0,25x³ - 0,5x² - 0,5x + 1
aber was kann man nun machen?
x ausklammern dann hab ich die 1 ja noch im weg
pq formel.. aber irgendwie komm ich damit auch nicht weiter?
und ich hab noch die frage, wie kann man erkennen ob es ganzrationale nullstellen gibt oder nicht?
Vielen Dank für eure Hilfe
Bene
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Hallo Bene,
dein Vorgehen ist natürlich richtig, also NSZ bestimmen und dann per PD einen Linearfaktor abspalten.
Die erste NST und das Ergebnis der PD sind auch richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du kommst aber in das Dilemma, die NST einer Funktion 3. Grades zu bestimmen. Hier müsstest du dann eine weitere NST raten und wieder per PD abspalten.
Ein Tipp zum Raten: Wenn es eine ganzzahlige NST gibt, so ist sie Teiler der Absolutgliedes (das ohne x)
Ein alternativer Ansatz ist eine Substitution:
Deine zu lösende Gleichung ist: [mm] $\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{2}x^2+2=0$
[/mm]
Substituiere hier [mm] $u:=x^2$ [/mm] Dann bekommst du eine Gleichung 2. Grades:
[mm] $\frac{1}{4}u^2-\frac{3}{2}u+2=0$
[/mm]
Hier kannst du mit den üblichen Mitteln für quadrat. Gleichungen die NSTen bestimmen, die du nachher aber wieder resubstituieren musst
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Sa 23.02.2008 | | Autor: | tissler |
ah da hats bei mir klick gemacht, substituieren hat ich fast schon vergessen!!!
also wir haben [mm] \bruch{1}{4} x^4 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x² + 2 = 0
u = x²
[mm] \bruch{1}{4} u^2 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] u + 2 = 0 | :1/4
u²- 6u + 8 = 0
dann kann man einfach pq formel anwenden und fertig?
pq-formel= u1=4
u2=2
[mm] u\gdw [/mm] x²
x1= 16
x2= 4
stimmt das so?
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Hallo!
Die Substitution hast du richtig gemacht. Als Lösungen für u²-6u+8=0 erhalten wir [mm] u_{1}=2 [/mm] und [mm] u_{2}=4. [/mm] Nun interessieren uns aber nicht die Nullstellen für u sondern für das x. Also müssen wir rücksubstituieren. Wir hatten ja u=x² [mm] \gdw x=\pm\wurzel{u}
[/mm]
Also haben wir als Nullstellen für [mm] 0,25x^{4}-1,5x²+2
[/mm]
[mm] x_{1}=\pm\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_{2}=\pm\wurzel{4}=\pm [/mm] 2
Das sind unsere 4 Nullstellen: [mm] x_{1}=2, x_{2}=-2, x_{3}=\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_{4}=-\wurzel{2}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Sa 23.02.2008 | | Autor: | tissler |
Ah vielen dank, ich hab meinen fehler gefunden!
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