Nullstellen, Substitution < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Do 24.04.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Ermittle die Nullstellen der Funktion:
f(x) = [mm] x^4 [/mm] + x² - 2 |
Hallo,
um die Nullstellen zu erhalten, muss
f(x) = 0 -> [mm] x^4 [/mm] + x² - 2 = 0
Substitution: z = x²
z² + z - 2 = 0
[mm] z_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-1 \pm \wurzel{1²-4*1(-2)}}{2*1} [/mm] = [mm] \bruch{-1 \pm 3}{2}
[/mm]
[mm] z_1 [/mm] = 1
[mm] z_2 [/mm] = -2
-> x² = 1
[mm] x_1 [/mm] = 1
[mm] x_2 [/mm] = -1
-> x² = -2
[mm] x_3 [/mm] = [mm] \wurzel{2} \approx [/mm] 1,4
[mm] x_4 [/mm] = [mm] -\wurzel{2} \approx [/mm] -1,4
also vier Nullstellen bei [mm] N_1(1|0); N_2(-1|0); N_3(1,4|0); N_4(-1,4|0)
[/mm]
Wenn ich es jedoch plotten lassen, bekomme ich nur bei [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1 [/mm] eine Nullstelle, was habe ich falsch gemacht?
Gruß
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Do 24.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Du ziehst hier bei [mm] $x^2 [/mm] \ = \ -2$ die Wurzel aus einer negativen Zahl, was in [mm] $\IR$ [/mm] nicht möglich ist.
Gruß
Loddar
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