Nullstellen (Orthogonalpolyn.) < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:34 Fr 16.06.2006 | | Autor: | benta |
| Aufgabe | Man zeige:
[mm] R_{n} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n}}{n!} \bruch{d^{n}}{dz^{n}} (z-z^{2})^{n}
[/mm]
besitzt im Intervall (0,1) genau n (einfache) Nullstellen. |
Es handelt sich um Orthogonalpolynome, die grundsätzlich nur einfache Nullstellen haben - den Beweis kenne ich. Mein Problem ist zu zeigen, dass es im Intervall (0,1) diese n Nullstellen gibt.
Möglicherweise hilft der Satz von Rolle, der besagt, dass, wenn die Funktion f im abgeschlossenen Intervall [a,b] stetig, im offenen Intervall (a,b) differnzierbar ist und f(a) = f(b) gilt, es mindestens eine Stelle [mm] x_{0} [/mm] aus (a,b) mit der Eigenschaft [mm] f'(x_{0}) [/mm] = 0 gibt.
Ich weiß nicht wie ich an das Beispiel herangehen soll.
Bitte um Hilfe, Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 20.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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