Nullstellen Mehrdim. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hallo,
ich hab den Gradienten:
3x²-y und 3y²-x
und möchte nun die Extremwerte berechnen
3x²-y = 0
3y²-x = 0
wie bekomme ich hier die Nullstellen?
Gruß
Geddon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Geddon!
Stelle z.B. die erste der beiden Gleichungen nach $y \ = \ ...$ um und setze in die andere Gleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Geddon |
dann komm ich auf [mm] 9*x^4-x [/mm] = 0 und weis nicht wie ich die Gleichung lösen kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Geddon!
Klammere zunächst $x_$ aus. Damit hast Du die erste Lösung.
Es verbleibt als Restgleichung [mm] $9*x^3-1 [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Geddon |
dann hab ich [mm] x*(9*x^3-1) [/mm] = 0
weis nicht was mit das bringt
bzw. [mm] x^2*(9*x^2-1/x) [/mm] = 0
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Ausgangspunkt:
[mm] $3*x^{2} [/mm] - y = 0$
[mm] $3*y^{2} [/mm] - x = 0$
Erste Gleichung nach y umstellen: $y = [mm] 3*x^{2}$ [/mm] und in die zweite Gleichung einsetzen:
$3* [mm] (3*x^{2})^{2} [/mm] - x = 0 $
Gibt:
$ [mm] 27*x^{4} [/mm] -x = 0$
Damit wäre schon mal das Problem mit der 9 beseitigt, die bei dir falsch ist.
Jetzt weiter mit den bisherigen Tipps:
$ x * [mm] (27*x^{3} [/mm] - 1) = 0$
Erkenntnis aus Klasse 7: "Ein Produkt gibt 0, wenn mind. einer der Faktoren 0 ergibt".
Also muss entweder dein erster Faktor (das ist x) 0 geben oder die Klammer. Damit bekommst du zwei Bedingungen:
x = 0
oder
[mm] $27*x^{3} [/mm] - 1 = 0$
Und bitte sag nicht, dass du diese Gleichung nicht lösen kannst.... ich nenn dir aber vorsichtshalber mal das Ergebnis: $ x = [mm] \frac{1}{3}$, [/mm] damit du vergleichen kannst.
Mit diesen beiden Werten für x musst du jetzt noch jeweils passende y-Werte ausrechnen. Dazu musst du x in eine Gleichung von oben einsetzen, wo x und y auftauchen. Am günstigsten dort, wo vielleicht sogar y=... steht.
Und um ganz sicherzugehen kannst du dann die passenden (x,y)-Paare jeweils in beide Gleichungen einsetzen, um zu sehen, ob das wirklich stimmt.
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Geddon |
danke!
Kann mir noch jemand eine Bestätigung geben, dass bei [mm] x^3+y^3-x*y [/mm] die Extrempunkte bei (0,0) und (1/3, 1/3) liegen?
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Hallo Geddon,
> danke!
>
> Kann mir noch jemand eine Bestätigung geben, dass bei
> [mm]x^3+y^3-x*y[/mm] die Extrempunkte bei (0,0) und (1/3, 1/3)
> liegen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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> Kann mir noch jemand eine Bestätigung geben, dass bei
> [mm]x^3+y^3-x*y[/mm] die Extrempunkte bei (0,0) und (1/3, 1/3)
> liegen?
Prüfe dies selber, z.B. mittels der Hesse-Matrix (falls dir
dieser Begriff etwas sagt).
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Sa 22.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Du kannst auch vermuten dass x und y gleich sein sollten wegen der Symmetrie.
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