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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Di 06.11.2007 | | Autor: | TineH. |
| Aufgabe | Die Nullstellen der Funktion f(x) sind mit Hilfe des Newton-Verfahrens zu bestimmen.
[mm] f(x)=\bruch{p(x)}{q(x)} =\bruch{x^6+2x^5-14x^4+2x^3-21x^2-12x+90}{2x^5-8x^4-13x^3+52x^2+6x-24} [/mm] |
Hallo,
die Lösung dieser Aufgabe soll mit Hilfe von Matlab erfolgen. Leider kann ich in Matlab nur die absoluten Basics. Könnte mir vielleicht jemand eine kleine Starthilfe geben, damit ich zumindest schon mal eine grobe Struktur des m.-Files habe auf der ich dann aufbauen könnte.
Braucht man zum Programmieren q(x) überhabt, da ja für die Nullstellen nur der Zähler betrachtet wird, dh. p(x) muss Null werden.
Danke schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zuerst zu der Frage:
> Braucht man zum Programmieren q(x) überhabt, da ja für die Nullstellen nur der Zähler betrachtet wird, dh. p(x) muss Null werden.
Zum Programmieren braucht man das nicht. Es ändert sich evtl. nur das Konvergenzverhalten. Jedoch musst du am Ende prüfen, ob deine Nullstellen von p(x) nicht zufällig auch Nullstellen von q(x) sind. Dann ist f(x) ja an diesen Stellen nicht definiert.
Wir wollen uns also nur p(x) widmen.
Zur Starthilfe:
Wir wollen das Polynom durch seine Koeffizienten repräsentieren, also:
p := [1, 2, -14, 2, -21, -12, 90];
Die Ableitung lässt sich einfach bilden, indem wir die Werte um 1 nach rechts verschieben und dabei mit der jeweiligen Potenz multiplizieren. Hierfür können wir das elementweise Multiplizieren .* nutzen.
Die Auswertung eines Polynoms an einer Stelle x können wir per "polyval" (s. Hilfe dazu) vornehmen.
Schließlich packen wir das alles in eine for-Schleife, in der wir iterieren.
Für eine Nullstelle sähe das in etwa so aus:
Berechnung von p' (in Koeffizientendarstellung)
x = Startwert;
for i=1:maxIterationen,
Berechnung von p(x) und p'(x);
Berechnung von neuem x;
end;
Berechung von q(x), evtl. Fehlermeldung o.ä.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:55 Mi 07.11.2007 | | Autor: | TineH. |
Hi,
danke schon mal. Werd mal schauen ob ich ans Ziel komme.
Lg, Tine
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