Nullstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, ich komme nicht mehr auf die Nullstellen bzw. die anderen Punkte? Kann mir bitte einer das noch einmal erklären? Es muss doch noch, ausser dem Binären Suchen noch eine einfache Möglichkeit geben. Mit dem Newton'schen Verfahren komm ich nicht klar. Hätte einer Lust mir das Schritt für Schritt zu erklären? Ich denke es ist die Polynomdivision, die ich nicht beherrsche!
ges. sind die Nullstellen, Extrempunkt und Wendepunkt
y= [mm] \bruch{1}{64}x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{8}x^{3} [/mm] + 2x
|
|
| |
|
Hey,
kleiner Tipp:
1) [mm] x^{4}-8x^{3}+128x=0 [/mm] (Multiplikation mit 64)
2) [mm] x(x^{3}-8x^{2}+128)=0 [/mm] (Bereits jetzt erhälst du die erste Nullstelle)
3) Annäherung der reellen Nullstelle mit Newton-Verfahren, bezogen auf den Inhalt der Klammer (http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm)
4) Polynomdivision durch die reelle Nullstelle (http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision)
Um die letzten beiden Schritte wirst du wahrscheinlich nicht herum kommen. Aber üb die nur, sind recht praktisch für's Leben, zumindest auf Ingenieursebene, HTL, etc.
Gruß, Brauni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 Do 01.02.2007 | | Autor: | GaryFisher |
Vielen Dank, werde mir Links einmal ansehen und mich wieder melden. Dank vorab. Gary
|
|
|
| |
|
Hallo, nun hätte ich doch eine Frage.
Ich komme bei meiner Polynomen Division nicht weiter
[mm] x^3-8x^2+128 [/mm] = 0
muss ich nun durch (x-1) oder [mm] (x^2-1) [/mm] dividieren ?
[mm] (x^3-8x^2+128) [/mm] : (x-1) [mm] =x^2-6x
[/mm]
[mm] -(x^3-x^2)
[/mm]
[mm] -6x^2+128
[/mm]
[mm] -(-6x^2+6x+128)
[/mm]
.....nun steh ich da
|
|
|
| |
|
> Hallo, nun hätte ich doch eine Frage.
>
> Ich komme bei meiner Polynomen Division nicht weiter
> [mm]x^3-8x^2+128[/mm] = 0
>
> muss ich nun durch (x-1) oder [mm](x^2-1)[/mm] dividieren ?
Hallo,
ob und wodurch Du dividieren mußt, hängt natürlich ganz davon ab, was Du vorhast...
Ich habe es so verstanden, daß Du auf der Suche nach Nullstellen bist.
Wenn Du eine Nullstelle a gefunden hast, kannst du durch (x-a) dividieren und erhältst hieraus schließlich Dein Polynom als Produkt aus (x-a) und einem weiteren von niedrigem Grad, bei welchem Du nun als nächstes nach Nullstellen fahnden würdest.
Nun ist aberbei Deinem Polynom 1 mitnichten eine Nullstelle! Daher kannst du den Gedanken, (x-1) als Linearfaktor abzuspalten, knicken.
Voraussetzung für eine Dividiererei mit diesem Ziel aber ist, daß Du bereits eine Nullstelle gefunden hast - sei es, im nicht zu verachtenden heiteren Nullstellenraten.
Leider wird das Raten hier aber nicht funktionieren, willst du eine exakte Nullstelle mußt du diese mit den Cardano-Formeln berechnen oder ein Näherungsverfahren anwenden.
Wenn Du die Funktion genauer untersuchst, wirst Du gfeststellen, daß es danach keien weiteren reellen Nullstellen mehr gibt.
Vielleicht dividierst Du aber aus einem völlig anderen Grund?
Für diesen Fall zeige ich Dir, wie Du die Division zuende bringen kannst.
Nebenbei: -8+1=-7
>
> [mm](x^3-8x^2+128)[/mm] : (x-1) [mm]=x^2-7x[/mm]+7 [mm] +\bruch{135}{x-1}
[/mm]
> [mm]-(x^3-x^2)[/mm]
> [mm]-7x^2+128[/mm]
> [mm]-(-7x^2+7x)[/mm]
[mm]-------------------[/mm]
> [mm] 7x+ 128[/mm]
> [mm] -( 7x- 7)[/mm]
> [mm]-------------[/mm]
> [mm] 135[/mm]
Ich habe jetzt keinen Nerv, die Rechnung noch optisch schön herzurichten, ich hoffe, Du verstehst sie so.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Do 01.02.2007 | | Autor: | GaryFisher |
Vielen Dank, Angela, habe es verstanden. Gary
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Mi 14.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du dir den Graph mal zeichnen lässt, erkennst du, dass er die beiden Nullstellen bei 0 und [mm] -\bruch{10}{3} [/mm] hat.
Dann kannst du nach dem Ausklammern die Polynomdivision mit [mm] (x\red{+}\bruch{10}{3}) [/mm] durchführen.
Marius
|
|
|
|
