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Nullstellen: Nullstellen kubische Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 So 13.05.2018
Autor: Kami1987

Aufgabe
Bestimmen Sie die Nullstelle dieser Funktion auf 3 Nachkommastellen genau.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

Ich bin Mathe Nachhilfelehrer und habe eine Aufgabe aus einer Zentralabitursklausur Mathematik nicht lösen können.

für folgende Funktion soll die Nullstelle berechnet werden:

[mm] x^3-6x^2+9x+1 [/mm]

Folgendes Problem:
Die Funktion hat nur eine Nullstelle, wie auch aus der vorgegebenen Skizze ersichtlich. Dann ist Polynomdivision ja nicht anwendbar. Raten kommt auch nicht in Frage, wie die Aufgabenstellung bereits aussagt handelt es sich um keine natürliche Zahl. Ich kenne kein anderes Verfahren womit man Nullstellen bei kubischen Funktionen dieser Art berechnen kann.

Ist das ein Fehler oder gibt es da irgendein Verfahren?

Viele Grüße

        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 So 13.05.2018
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie die Nullstelle dieser Funktion auf 3
> Nachkommastellen genau.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

> Hallo,

>

> Ich bin Mathe Nachhilfelehrer und habe eine Aufgabe aus
> einer Zentralabitursklausur Mathematik nicht lösen
> können.

>

> für folgende Funktion soll die Nullstelle berechnet
> werden:

>

> [mm]x^3-6x^2+9x+1[/mm]

>

> Folgendes Problem:
> Die Funktion hat nur eine Nullstelle, wie auch aus der
> vorgegebenen Skizze ersichtlich. Dann ist Polynomdivision
> ja nicht anwendbar. Raten kommt auch nicht in Frage, wie
> die Aufgabenstellung bereits aussagt handelt es sich um
> keine natürliche Zahl. Ich kenne kein anderes Verfahren
> womit man Nullstellen bei kubischen Funktionen dieser Art
> berechnen kann.

>

> Ist das ein Fehler oder gibt es da irgendein Verfahren?

Hallo,

[willkommenmr].

"Auf 3 Stellen genau" deutet ja daraufhin, daß irgendein Nährungsverfahren verwendet werden soll.

Evtl. wurde das Newton-Verfahren besprochen?

Ansonsten kann man sich auch mit dem Zwischenwertsatz und der Idee einer Intervallschachtelung/halbierung der Nullstelle nähern
f(0)>0, f(-1)<0,
f(-0.5)<0, f(-0.25) ... usw.

LG Angela


 

Bezug
                
Bezug
Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:01 So 13.05.2018
Autor: Kami1987

Danke für die Antwort, ich werde mir das mal anschauen.
Ich halte es allerdings für reichlich unwahrscheinlich, dass die von dir genannten Verfahren Bestandteil von Schulmathematik sind. Ich konnte im Buch zu dem Thema Nullstellen nur die gängigen Verfahren finden.
Trotzdem vielen Dank.

Bezug
        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 So 13.05.2018
Autor: chrisno

"Bestimme" lässt die Wahl der Methode frei. Entscheidend ist, ob ein Taschenrechner benutzt werden darf oder nicht. Wahrscheinlich ist "ja".
Das Newton-Verfahren kann durchaus unterrichtet worden sein, das wäre dann eine Möglichkeit.
Die andere, etwas einfacher formuliert:
Probiere solange mit dem Taschenrechner immer genauer an die Nullstelle heranzukommen, bis zwei Eingaben für x in den ersten drei Nachkommastellen übereinstimmen und das Ergebnis für f(x) einmal größer und einmal kleiner als Null ist.
Wenn der zugelassene Taschenrechner eine "solve" Funktion hat, dann kann man damit das Probieren natürlich drastisch abkürzen. Der Nachweis mit dem Vorzeichenwechsel ist dennoch zu führen.

Bezug
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