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Nullstelle f(x) = x + ln(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Di 18.12.2007
Autor: hhhhhh

Aufgabe
Bestimmen Sie die Nullstellen von f(x) := x + ln(x)

Sieht einfach aus ist es aber glaube ich nicht.
Habe mir mal den Graph zeichnen lassen, demnach müsste die Nullstelle bei ca. 0,55 liegen. Die Frage ist, wie lässt sich das rechnerisch bestimmen?
Habe hier einige sehr fragwürde Umformungen gemacht die aber alle unbrauchbar waren.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Nullstelle f(x) = x + ln(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Di 18.12.2007
Autor: leduart

Hallo hhhh
Man kann das garantiert NICHT analytisch, d.h. mit irgend einer Umformung lösen!
Also bleibt nur Ein Näherungsverfahren, meistens Newton.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Nullstelle f(x) = x + ln(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Di 18.12.2007
Autor: Martin243

Hallo,

die Lösung ist W(1), wobei W die []Lambertsche W-(oder Omega-)Funktion ist. Die kannst du z.B. per Taylorreihe direkt (aber nur näherungsweise) berechnen.


Gruß
Martin
Bezug
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